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» Chose fâcheuse, on ne peut faire l'extension de la nouvelle idée d'ho- 

 mologie au delà de l'espace à trois dimensions si, par exemple, on prend 

 comme fixe un point, une ligne et un plan dans l'espace à quatre dimen- 

 sions. Par un point P, on peut mener une, et une seule ligne, qui rencon- 

 trera le plan et la ligne donnés, et l'on peut déterminer le point P' comme 

 auparavant, au moyen d'un rapport anharmonique donné. Mais comptons 

 les constantes arbitraires. 



» La ligne et le plan donneront chacun 6 arbitraires. Ainsi, avec le 

 rapport aidiarmonique, on aura i3; mais on a besoin de 24, et les con- 

 stantes de déplacement n'en fournissent que 10; ainsi il y a défaut de géné- 

 ralité et la construction supposée sera incapable de donner la liaison homo- 

 graphique pour l'espace à quatre dimensions, à moins qu'une condition 

 soit satisfaite par les rapports des vingt-cinq constantes dans les équations 

 linéaires qui l'expriment. 



» En revanche, si l'on descend au-dessous du plan et qu'on considère 

 l'homographie de deux lignes droites, la propriété homologique (ou de 

 perspective potentielle) est indépendante de la position des deux lignes 

 enti-e elles, de sorte qu'il y a pour ce cas une constante (la constante 

 kinétiqne) en excès. 



» Il nous paraît vraiment remarquable que, sauf ces deux cas du plan 

 et du solide, le problème de passer de l'homographie à l'homologie (ou à 

 une condition de choses équivalentes) devient ou indéterminé ou, en gé- 

 néral, impossible. » 



HYDRAULIQUE. — Expériences faites en Belgique et en Hollande, sur une ap- 

 plication des grands tubes mobiles du système construit à récluse de l' Àubois. 

 Nouvelles modifications de ce système. Note de M, A. de Calignt. 



« Le 28 mai dernier, j'ai visité, avec le Congrès international de navi- 

 gation intérieure, l'écluse construite par les ingénieurs hollandais, objet 

 de la Note que j'avais eu l'honneur de présenter à l'Académie des Sciences 

 le 20 avril. On a fait en ma présence des expériences sur les grands tubes 

 mobiles, qui y sont employés depuis plusieurs mois. J'ai pu constater 

 que, si les sections transversales avaient été bouchées, comme elles le 

 seraient par des surfaces cylindriques analogues à ce qu'avait proposé 

 Gauthey, il y aurait eu des coups de bélier qu'on évite, en employant ainsi 

 mon système. Ces tubes, toujours ouverts à leurs deux extrémités et s'éle- 

 vant toujours au-dessus du niveau du bief d'amont, sont disposés sans 



