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et obéissaient à une même cause. L'observation du 26 juin semble être en 

 faveur de la dernière supposition. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques foriniites de la théorie des courbes 

 gauches. Note de M. Pu. Gilbert, présentée par M. Jordan. 



« M. Léon Lecornu a donné, au Compte rendu de la séance du 11 mai 

 dernier, pour la dislance i d'un point M' d'une courbe gauche à la sphère 

 osculatrice au point voisin M, l'expression 



th' /R'T' R" I \ 



et diverses autres qu'il a déduites de celle-là. Peut-être est-il à propos de 

 rappeler que M. Ruchonnet, de Lausanne, a donné (le premier, je pense) 

 une expression équivalente à celle-ci 



_ fis'- ch\ , , ^ 

 '~ 24pRT ^ ^' 



OÙ dSt est l'élément de l'arête de rebroussement de la surface polaire, et 

 que, dans le même Recueil, après avoir rectifié une erreur que j'avais com- 

 mise, j'ai donné la formule équivalente 



_ RV/.f' 



24pRT» 



comme conséquence des formules générales que je possède depuis long- 

 temps. Ces formules conduisent, par exemple, à l'expression suivante de 

 la différence entre un arc infiniment petit MM' et sa projection sur le plan 

 osculateur 



40 R-r' 

 elle est donc du cinquième ordre. » 



(*) Nouvelles Annales de Mathématiques, i' série, t. IX, p. 457- 

 (2) Ibùl.,, t. XII, p. 13?.. 



