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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Recherches sur les groupes cC ordre fini contenus 

 dans le groupe cubique Cremona. Note de M. L. Autonne, présentée par 

 M. Jordan. 



« Dans une précédente Communication (20 octobre 1884), nous avons 

 défini le groupe cubique Cremona. Soit 



S = I S( fi(-i. Zo, Z3) |, /= 1,2,3 



une substitution cubique d'un pareil groupe. Les diverses cubiques du 

 réseau 



\ MjÇ, = o, iii = const. arbitraire 



auront \\n point double commun fixe u et quatre points d'intersection 

 fixes. Si le point w est le même pour toutes les substitutions cubiques du 

 groupe, le groupe sera dit àe première catégorie. Il sera de seconde catégorie 

 si le pointu varie d'une substitution à une autre. Je ne m'occuperai au- 

 jourd'hui que de la première catégorie. 



)) Théorème. — Tout groupe cubique G d'ordre fini est isomorphe à un 

 groupe linéaire T d'ordre fini, à deux variables. A la substitution unité de T cor- 

 respond dans G un sous-groupe g, dit normal, qui a une des sept formes sui- 

 vantes : 



» I. Le groupe g se réduit à la substitution unité; il y a holoédrie entre G 

 et T. 



» IL Le groupe g se compose des deux substitutions dérivées de 



» III. Le groupe g se compose des deux substitutions dérivées de 



Z, Z, {pZ3 + Z,Zo) 



t-2 Z2 (/JZ3 + Z.Zo) 



^3 — 2.22(^3 +P) 



oiipetV sont des formes linéaires binaires enz,, z,, dont les coefficients dépendent 

 de ceux de T. 



» IV. Le groupe g se compose des quatre substitutions dérivées de 



A = 



z, z, z., 



2 2 3 



Z3 Z , Zo 



B 



^2(^3 ^2 / 



«,— 



A- = 

 AB = BA. 



B~i, 



