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 montre que ^{s) s'évanouit en faisant s = — 2, — 4) — ^1 .... En même 

 temps on obtient ce résultat 



? — 2/1 H- I = -^ '■ ^. 



^ ' 1.2. . .2/J.X 



où X est la valeur de 



(2« + i- — i)r(j), 



quand on suppose j = — 2« + i, c'est-à-dire — — ; il vient donc 



^(— in + i) = 



.2. . .2/? — I 



I )" B„ 



» Mais M. Stieltjes était déjà parvenu à ces deux conséquences dont il 

 m'a donné communication, et j'ai seulement voulu montrer comment on 

 y est conduit sous le point de vue auquel je me suis placé. » 



MÉCANIQUE. — Sur le mouvement d'un corps pesant de révolution 

 fixé par un point de son axe; par M. G. Darboux (suite) ( ' ). 



« 6. Les propositions précédentes donnent la représentation géomé- 

 trique complète, et aussi simple que possible, du mouvement du corps 

 pesant, dans le cas où l'ellipsoïde d'inertie du point par lequel il est fixé 

 est une sphère. Examinons maintenant le cas, beaucoup plus étendu, où 

 l'ellipsoïde d'inertie de ce point fixe est de révolution autour de la droite 

 qui joint le point au centre de gravité. Nous allons voir qu'on peut ra- 

 mener la solution du problème dans cette hypothèse à celle du cas parti- 

 culier que nous venons d'étudier. 



» Prenons, en effet, dans le corps (B) un système d'axes fixes rectangu- 

 laires Ojc, Oy, Oz pour lequel l'axe des z soit Taxe de révolution de l'el- 

 lipsoïde d'inertie. Soient A la valeur commune du moment d'inertie par 

 rapport à Ox, O/', C le moment d'inertie par rapport à l'axe des z et enfin 

 p, q, r les composantes de la rotation du corps relatives à ces trois axes. 

 Les trois intégrales de Lagrange sont les suivantes : 



(12) / A/>a"+ ^qb"-l-Cim= 2 AL, 



p"^ + f/- = 2Ï)U -+- 2H, 



Voir Comptes rendus, séance du 6 juillet, t. CI, p. 11. 



