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 n, L, H désignant les constantes arbitraires, et a , b'\ u les cosinus des 

 angles de Ox, O7, Oz avec la verticale. 



» Considérons un corps auxiliaire (B') qui serait animé par rapport au 

 corps (B) d'une rotation constante, k, — n, autour de Oz. Pour ce corps 

 les composantes delà rotation totale seraient, à chaque instant, 



P, q, r, = nt. 



Si l'on détermine n, par la condition 



(i3) An, — Cn, 



les équations (12) nous donneront 



(i4) < Apa"-h A.qb"-h PLntU = 2kL, 



}--^q^ = 2T)ii + 2H. 



» Ce sont encore les intégrales du mouvement de Lagrange, mais rela- 

 tives au cas où l'ellipsoïde du point fixe est une sphère. Si nous remar- 

 quons que l'on a 



C — A 

 «, — n = — - — n, 



nous pourrons énoncer la proposition suivante : 



» Étant donné le corps pesant de révolution (B), fixé par un point quel- 

 conque de son axe et abandonne dans des conditions initiales quelconques à 

 l'action de la pesanteur, désignons par n la projection constante de la rotation 

 sur Caxe; un corps auxiliaire (B'), animé par rapport au premier d' une vitesse 



de rotation constante 



C-A 



autour de l'axe de révolution, prendra le même mouvement quun corps pesant 

 de révolution pour lequel l' ellipsoïde du point fixe serait une sphère, le centre 

 de gravité se trouvant sur l'axe. Par conséquent le mouvement du corps (B'), lié 

 d'une manière si simple à celui de [B), pourra se représenter par le roulement 

 d'un cône ayant pour base une herpolhodie (H'), située dans un plan perpen- 

 diculaire à l'axe de révolution, sur un cône ayant pour base une autre herpol- 

 hodie (H) située dans un plan horizontal; et la vitesse de rotation sera double à 

 chaque instant du rayon vecteur qui va du point fixe au point de contact des 

 deux herpolhodies. 



