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tités de mouvement décrit une lierpolhodie située dans un plan horizontal, et 

 cela, de la même manière que le pôle instantané dans le mouvement de Poinsot 

 correspondant à cette courbe. 



» Le mouvement du corps (B) peut se représenter par le roulement d'un 

 cône, ayant pour base une lierpolhodie^ sur une sphère dont le centre est sur la 

 verticale du point fixe; la vitesse de rotation étant constamment égale au rayon 

 vecteur qui va du point fixe au point de contact de l' lierpolhodie et de la sphère. 



» Il suit de là que le cône décrit par l'axe de la rotation dans le corps a 

 toujours pour base une herpolhodie. Pour définir le cône lieu de l'axe 

 instantané dans l'espace, il suffira de connaître la trajectoire du pôle in- 

 stantané sur la sphère fixe qui intervient dans l'énoncé précédent. Or cette 

 courbe est complètement définie par le théorème suivant : 



» Si trois points d'une droite invariable sont assujettis à demeurer sur tr'ois 

 sphères fixes ayant leurs centres en ligne droite, tout autre point de la droite 

 décrira encore une sphère ayant son centre sur la même ligne que les premières. 

 En laissant de côté un cas exceptionnel oîi la droite invariable ferait un angle 

 constant avec la ligne des centres, il y aura toujours un point de la droite, et un 

 seul, qui décrira un plan perpendiculaire à la ligne des centres. Si l'on assujettit 

 en outre la droite à se mouvoir de manière à demeurer normale à la trajectoire 

 d'un de ses points, celui de ses points qui demeurait dans un plan décrira une 

 herpolhodie; l'un quelconque des autres points décrira la courbe sphérique qui 

 est la route du pôle instantané dans l'espace pour un certain corps (B), et la 

 dr'oite mobile ser-a à chaque instant parallèle à l'axe de ce corps ( ' ). 



» Remarquons que cette proposition, en même temps qu'elle définit la 

 route du pôle, fait connaître une construction directe et purement géomé- 

 trique de l'herpolhodie. 



» De plus elle nous conduit à un moyen de décrire un plan par l'emploi 

 d'un système articulé, contenant seulement quatre tiges. 



)) 9. Les recherches précédentes reposent entièrement sur l'emploi des 

 trois intégrales premières du mouvement. Il ne sera peut-être pas inutile 



(M Je reviendrai, pour le compléter et le démontrer géométriquement, sur ce théorème 

 curieux de Cinématique qui se rattache aux résultats donnés dans ma Note Sur les deux 

 mouvements correspondants à une même polliodie. Mais dès à présent je tiens à réparer une 

 omission involontaire en indiquant que le tliéoréme relatif à rinlersection de deux surfiices 

 du second degré, donné à la fin de cette Note, appaitient à M. de la Gournerie et a été dé- 

 montré par cet excellent géomètre dans ses Recherches sur les surfaces réglées tetraédrales 

 symétriques, p. i65 à i']f\. 



