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(n effet, chaque mineur du 5eco?ic/rang le conlient aussi, taiidisque chaque 

 mineur du premier rang contient non pas seulement X, mais X carré. De 

 plus, on voit facilement qu'en général [c'est-à-dire sauf le cas où le point 

 ( /, g, h, k) est situé dans le plan ax + by -h cz + dt, ce qui arrive quand 

 Ja -i- gb -h lie -^~ kd =: o], en choisissant convenablement les axes des 

 coordonnées, ces équations peuvent être ramenées à la forme 



x'^^rx^ j'z=zrj^ z'^^rz, t' = st, 



ue sorte que la matrice horaologique (pour ainsi dire) prendra la forme 



r o o o 



o /• o o 



o o /■ o 



o o o ^ 



» De même, le système des équations x' = lx -h Ju -h F\J (p. 87) 

 peut être réduit à une forme, dont la matrice déterminative sera 



» Celte forme cesse d'être applicable dans le cas où les deux lignes 

 droites, par lesquelles passent les lignes qui correspondent à elles-mêmes, 

 sont coïncidentes : cela aura lieu quand la seule coudition est satisfaite, 

 que Ja-[- gb + hc -\- kd (qui est toujours égal à FA + GB -l- HC -\- KD) 

 s'évanouit. Pour ce cas, on peut démontrer que ces deux solides réunis in 

 silu peuvent être engendrés de la manière suivante : 



» Prenons deux systèmes homologiques dans un plan, tels que \ecentre 

 se trouve contenu dans l'axe d'homologie, et faisons tourner ce plan autour 

 de l'axe, en même temps que l'axe lui-même subit dans la direction de sa 

 propre longueur un mouvement de translation telle, que si A, B, C, D sont 

 quatre [jositions du plan tournant et a, b, c, d les positions contemporaines 

 d'un point quelconque dans l'axe, les rapports anharmoniques des quatre 

 plans et des quatre points seront toujours égaux; les deux espaces poin- 

 tillés, engendrés par ce mouvement, seront homographiques l'un avec 

 l'autre et l'axe de rotation répondra aux deux lignes directrices du cas gé- 

 néral en état de coïncidence. 



