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» Des considérations a yi;non (') nous font croire que nous avons pu 

 élre induit en erreur, par le calcul que nous avons fait sur le nombre de 

 constantes qu'on obtient, en ajoutant au nombre de celles qui servent 

 à définir deux lignes droites dans l'espace, augmenté par l'unité (à cause 

 du rapport anharmonique disponible), le nombre des constantes de dépla- 

 cement; ce qui donne 4 4- 4 4- 1 + 6 constantes, et qu'en effet ces 1 5 con- 

 stantes peuvent que n'équivaloir à i4 constantes e^ecZ/ufs, de sorte que les 

 coefficients des équations homograpbiques qui lient ensemble deux solides 

 doivent satisfaire à une certaine condition, afin que ces solides admettent 

 d'être réunis m situ, d'une manière telle, que la construction biaxiale 

 sulfira à en donner les points correspondants. 



» En tout cas, les quatre positions qui sont liées ensemble et dont nous 

 avons fait mention (p. 38) se déduisent d'une seule en vertu des considé- 

 rations suivantes : i°avec l'aide des équations de la page 37 on démontre 

 facilement ce théorème : Si deux solides A et B, et aussi B et C, sont en ho- 

 motlièse biaxiale et qu'il y ait coïncidence entre un des axes du système (A,B) 

 et un des axes du système (B, C), alors le sjstème (A et C) sera aussi en homothèse 

 biaxiale et conservera comme un des siens l'axe commun aux deux autres sys- 

 tèmes; 2° en faisant décrire à un solide une demi-révolution autour d'un 

 axe quelconque, les deux systèmes pointillés ainsi obtenus (en regardant 

 comme points correspondants les deux positions du même point avant 

 et après la demi-révolution) seront en homothèse biaxiale; car la ligne 

 qui les joint ensemble passera non seulement par l'axe même, mais aussi 

 par la ligne à l'infini, commune à un système de plans perpendiculaires à 

 cet axe. De [)lus, le rapport anharmonique entre cfs deux points et les in- 

 tersections de la droite qui les réunit avec les deux lignes signalées aura la 

 valeur constante — i. En combinant ensemble ces deux théorèmes et en 

 prenant l'une et l'autre des deux directrices données successivement comme 

 axe de rotation, on trouvera que deux directrices A et B données seront 

 accompagnées par deux autres A' et B', et que A, B, B', A' seront disposées 



(') 1° L'incompatibilité de l;i coexistence de l'iiomologie comme cas particulier ou même 

 singulier avec celle de l'homothèse biaxiale comme le cas le plus général. 



2° Que le caractère essentiel d'une homothèse biaxiale ne dépend que de trois données 

 intrinsèques, c'est-à-dire d'une distance, d'une torsion et d'un rapport anharmonique, 

 celui d'une horaologie de la première et de la troisième; donc la généralité de l'homothèse 

 ne devrait excéder que par un seul degré celle de l'homographie, laquelle (on le sait) est 

 -inférieure de deux degrés à la généralité absolue. 



