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 correspondant pour les positions P, et P,, et soient K; , R^, ... les plans 

 normaux de Q' dans le mouvement indirect. 



,) Comme Chastes (') l'a démontré le premier, les systèmes 2^, 1], 

 21, ..., formés par les plans normaux;:;;, n'{, ni des points P, sont homo- 

 graphiqties; de même, les plans normaux R; , R^, . . forment les systèmes 

 homographiqiies 2'g , 1^^, .... 



» Si les déplacements sont infiniment petits, les plans tt^jTt'JjR^, R";, ... 

 viennent se confondre avec les plans normaux des trajectoires décrites par 

 les points P et Q'. Ainsi, en énonçant les théorèmes seulement pour le 

 mouvement continu, nous obtenons : 



» 3. Si le point Q' est situé dans le pian normal de la trajectoire du 

 point P, le point P est situé dans le plan normal Q de la trajectoire du 

 point Q' décrite dans le mouvement indirect. En effet, on voit immédiate- 

 ment cp.e P„Q; = P,Q„ ^ P„Q', . 



» 4. De la même manière, il s'ensuit que, le point Q' de I' étant pris à 

 volonté sur l'axe de courbure de la trajectoire de P, dans le mouvement 

 indirect l'axe de courbure de la trajectoire de Q' passe toujours par P. 



» .'S. Si P' est le centre de la sphère osculatrice de la trajectoire de P, 

 pour le mouvement indirect P est le centre de la sphère osculatrice de la 

 trajectoire de P'. 



» 6. Dans un Mémoire (^) inséré au Journal mathématique de Berlin, j'ai 

 démontré qu'il existe une homographie du troisième ordre entre les points P 

 de I et les points P' de 1'. En effet, comme P' est le point d'intersection 

 des plans correspondants tî'^, n], < des systèmes homographiques ^l, l'[, 

 1^, on voit bien la vérité de ce théorème. 



» Ici, il s'ensuit que, réciproquement, les points P sont les points d'in- 

 tersection des plans 7i„., n''^, <', appartenant aux trajectoires des points P' 

 pour le mouvement indirect. 



7. A chaque moment, il existe dans le système 1 une surface F* du qua- 

 trième ordre ('), formée par les points de 2, dont la sphère osculatrice 

 passe par cinq points consécutifs de la trajectoire. Soient P un de ces 

 points, P' le centre de la sphère correspondante; la trajectoire de P' dé- 

 crite dans le mouvement indirect est telle, que la sphère osculatrice passe, 

 elle aussi, par cinq points consécutifs. 



(') Comptes rendus, t. LI, p. 904. 



(^) Journal fiir die reine und angeivandte Mathematik, Bd. XCXVII, p. 274» 



{') Ibid., Bd. XCXVIII, p. 277, 



