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 qui, dans le mouvement indirect, décrit une trajectoire telle que son axe 

 de courbure est lu droite g. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur wie fonction uniforme. Noie de M. Stieltjes, 



présentée par M. Hermite. 



« Le caractère analytique de la fonction i^{z), qui est définie pour les 

 valeurs de z dont la p;irtie réelle surpasse l'unité par la série 



I I I 



2- 3- 4" 



a été complètement dévoilé par Riemann qui a montré que 



est holoinorphe dans tout le plan. 



» Les zéros de la fonction <^[z) sont d'abord 



— 2, — 4. - 6, — 8, .. .; 



il y en a, en outre, une infinité d'autres, t|ui sont tous imaginaires, la partie 

 réelle restant comprise entre o et i. 



» Riemann a annoncé comme très probable que toutes ces racines ima- 

 ginaires sont de la forme j + ai., a étant réel. 



» Je suis parvenu à mettre cette proposition hors de doute par une dé- 

 monstration rigoureuse. Je vais indiquer la voie qui m'a conduit à ce ré- 

 sultat. 



» D'a|)rès une remarque due à Euler, 



p représentant tous les nombres premiers, ou encore 



j, , \ I I I I I I 



I -.Ciz) — i - — -_-f-— -] . 



- \ / 2-3-5- b- 7" lo- 



C'esl l'étude pins approfondie de la série qui figure ici dans le second 

 membre qui conduit au but désiré. On peut démontrer, en effet, que cette 

 série est convergente et définit une fonction analytique tant que la partie 

 réelle de z surpasse ^. 



» Il est évident, d'après cela, que Ç(z) ne s'évanouit pour aucune va- 



C. K., i8^5, i- Semestre. (T. (I. N» 2.) '■^O 



