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 » J'ai fait un premier pas dans cette voie ; je suis arrivé en effet à mon- 

 trer qu'en supposant 



A = B, 



ce que l'on admet généralement, et remplaçant U par 



I Uo=-fm'(C- A)Hsin='5, 

 (e) I avec 



on peut intégrer complètement les équations (a) el [b) a l'aide des fonc- 

 tions elliptiques : m désigne le moyen mouvement de la Terre dans sou 



orbite; e est l'excentricité de cette orbite; e' celle de l'orbite lunaire; 



c l'inclinaison de cette dernière orbite sur l'écliptique; enfin £ désigne un 



coefficient numérique dont la valeur est 2,1758. . .. 



» On se convaincra aisément que le terme U„ produit, dans la méthode 



ordinaire, le terme at dans l'expression 



(]/ = «/ + hi-. 



» M. Hermite, auquel j'avais communiqué récemment ce résultat, 

 m'ayant engagé à le |)ublier, j'ai suivi son conseil; j'avais du reste une 

 autre raison de le publier : c'est que le cas d'intégration que j'ai rencontré 

 se rattache directement aux beaux résultats obtenus par M. Darboux 

 {Comptes tendus, t. Cl, p. 119). 



» Dans les conditions énoncées ci-dessus, les équations [a] deviennent 



iA— -T- (C — A)qr— ■^-^ (C — A)Hsinôcosô coscp, 

 y, j A^ — (C — A)//> — — ^^(C — A)Hsin&cosÔ5inç, 



C-T- = o. 



' dt 



» On en lire d'abord, en désignant par n une constante arbitraire, 



/• = M ; 

 puis 



s^tLL—lLl = -!!L (C — A)II sin(/ cos(5(/; coscp — ^sintp), 



ou bien, en ayant égard à la [)remière équation [h), intégrant et déteignant 



