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surfaces du second degré ayant les mêmes rxes principaux peut être considérée 

 comme une polhodie tracée sur deux surfaces différentes du second degré ('). 

 M. de la Gournerie n'a rien fait connaître relativement à la partie méca- 

 nique ou cinématique de la question; mais, en utilisant les propositions de 

 Géométrie qu'il a données dans différentes parties de son Ouvrage, on peut 

 compléter en plusieurs points l'étude que j'ai commencée. Je me propose 

 de rassembler ici les propositions que j ai obtenues. 



» Théorème I. — La courbe d'intersection de deux surfaces du second 

 degré ayant les mêmes axes principaux est normale à une infinité de surfaces 

 homofocnles du second degré formant une des trois familles d'un système 

 orthogonal. 



» Rapportons, en effet, cette courbe (G) à ses axes principaux. On peut 

 exprimer les coordonnées j;, y, z d'ini de ses points en fonction d'un pa- 

 ramètre p par des équations de la forme 



, a- = m{a - p), 



(I) .j^=n{b-p), 



( z^ = p{c — p), 



a, I), c, m, n, p désignant des constantes. 



-> La surface du second degré, définie par l'équation 



(^) 



b — a c — p 



m 



passe évidemment par le point considéré de la courbe, et l'on vérifiera ai- 

 sément qu'elle est normale à la courbe en ce point. La proposition est donc 

 démontrée. 



» Dans le cas où l'on a 



ni -^ n -h p = o, 



la courbe (C) est tracée sur une sphère, et les surfaces normales sont des 

 cônes homofocaux. En écartant ce cas exceptionnel, on peut multiplier a, 

 b, c, p par une constante et disposer de cette constante de telle manière 

 que l'on ait 



(3) m -h n -h p r= I . 



[ ' ) Voif Recherches sur les siir/}/ri's ii-glées tétraéclnilcs symétriques, p, i63. 



