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Alors l'équRtion (i) prendra la forme 



(4) 



« ^ p /; — f, c — p 



» Il résulte des formules (i) que l'intervalle dans lequel varient les va- 

 leurs (lep, correspondantes aux points réels de la courbe (C), ne peut com- 

 prendre aucun des trois nombres a, h, c. Par conséquent, l'équation (4) 

 ne pourra représenter que l'une des trois familles d'un système triple 

 orthogonal. 



» Puisque la courbe (C) est normale à toutes les surfaces représentées 

 par l'équation (4), nous pouvons conclure qu'elle est l'intersection de 

 deux surfaces léelles, appartenant respectivement aux deux autres familles 

 du système orthogonal, et nous retrouvons le théorème de M. de la Gour- 

 nerie ( ' ) : 



>> Théorème II. — Toute courbe tra< te sur deux burfaces du second degré 

 ayant les mêmes axes principaux peut toujours être considérée comme l'intersec- 

 tion de deux surfaces hontofocates réelles, pour lesquelles elle est une li(jne de 

 courbure commune. 



» Les jiarametres p,, p^ *'*' '^^^ surfaces seront évidemment définis par 

 les équations 



(5) m 



ils seront les racines de l'équation 



„ , m II II 



(b -4- ,- h -— - :^0. 



* ' .-.• .'.' (•■ — /( c - Il 



» 2. Proposons-nous inauiteuiiul de déterminer les deux surfaces pour 

 lesi|uelles la courbe (C) est une [lolbodie. L'équalioti générale des surfaces 

 du second degré qui coulieuneul celte courbe est 



» La distance P du ci ntre au plan langent de la surface est donnée 

 par l'équation 



I 



[i'-''Yr- .... [c-AYz^ 



1" (■' — firl" — Pi)' {'' -Pir{'' — h]" ['■' — Pli' [<= — ('' }i 



^') Ouvrage cLié, i>. i63. 



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