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conque M de la courbe (C), et construisons l'hyperboloïde (R), liomothé- 

 tique de (H) par rapport au point M, le rapport d'hoinothélie étant i. La 

 surface (R) passera par le point fixe O, centre du premier hyperboloïde ; 

 ses différentes formes pourront se déduire de l'une d'elles par le mode de 

 déformation précédemment défini. Les deux génératrices, passant en M, 

 seront celles de l'hyperboloïde (H), les deux génératrices, passant en O, 

 leur seront parallèles; l'une d'elles sera, par conséquent, perpendiculaire 

 au plan langent en M de l'une des surfaces (E), pour lesquelles la courbe 

 (C) est une poihodie. Si l'on fait rouler la surface (E) sur son plan langent 

 invariable, la génératrice de l'hyperboloïde (R), passant en O et normale 

 à ce plan, demeurera fixe et le point M décrira une herpolhodie normale 

 en M au plan tangent de (R). Toutes ces remarques nous conduisent aux 

 propositions suivantes : 



» Théorème VL — .S'( l'on dé/orme l'Iiy/jerboloidc (R), de telle manière 

 que l'une de ses génëraliices (g) j'este fixe, tout point de la génératrice (ffi), pa- 

 lallèle à (g), décrira un plan perpendiculaire à [g). Tous les autres points de 

 V hjptrbololde décriront des sphères ayant leur centre sur [g); si l'on assujettit 

 un point de (g,) à décrire une courbe normale à C hyperboloïde (R) en ce point, 

 cette courbe sera une lierpolhodie (' ). 



» Le théorème précédent ne fait pas connaître la manière dont l'herpol- 

 hodie est parcourue par le pôle, mais la théorie de M. Syl\ ester, à laquelle 

 nous avons déjà fait allusion (-), permet de combler celte lacune. Si l'on 

 prenait deux points différents m, m' de (^,) et si on les assujettissait suc- 

 cessivement à décrire une courbe normale à l'hyperboloïde, on aurait 

 lieux herpolhodies différentes, tracées sur deux plans parallèles (P),(P'). 

 Rendons le pian (P') mobile autour de la génératrice [g) : alors, si le ponit m 

 décrit la première herpolliodie et que le point ;n'soil assujetti à décrire la 

 beconde, il faudra que le plan (P') tourne autour de [g). La vitesse de m 

 sur sa trajectoire devra éire réglée par la condition qu'il est aisé de 

 réaliser mécaniquement, que le plan (P') tourne avec une vitesse constante, 

 doiuiée à l'avance, autour de [g). 



(') l'^n rétluisant les liaisons au minimum uécessairi', on reirouve le tliéoième de Ciné- 

 nialicjuc énoncé à la fin de mon étude : Sur le mouvement d'un corps peid/tC de révolu- 

 tion, 



(-) Foir, en particulier, le Mémoire On t/ie Motion of a Ri^id Bodj , inséré dans les Plti- 

 losophical Transactions, t. CLVI, 1866, 



