( 223 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur l'orbite inlerinédiaire de la Lune. Note 

 de M. Hugo Gyldén. (Extrait d'une Lettre adressée à M. Herinite.) 



« Dans les pages suivantes, je nie permettrai de vous signaler quelques 

 résultats relativement à l'orbite intermédiaire de la Lune, que je viens d'ob- 

 tenir par application de voire solution de l'équation de Lamé. En renvoyant, 

 pour plus de détails, à un Mémoire qui paraîtra dans les Jeta malliematica, 

 je me bornerai à ne donner ici que les traits principaux de la recherche. 



» Pour abréger autant que possible l'exposé dont il s'agit, je vais d'abord 

 donner l'explication des notations dont je me suis servi. 



» Par /'o et r^ on a désigné les rayons vecteurs de la Lune et du Soleil, 

 le centre de la Terre étant l'origine des coordonnées; par v^ et v\ les longi- 

 tudes intermédiaires des deux astres; par n et par n' les mouvements 

 moyens, et par A et A' les longitudes moyennes de l'époque. 



» Puis, j'mtroduis, au lieu de r„ et /', deux fonctions nouvelles po et p'^,, 

 en posant 



ap , (i p' 



a et a! étant les modules des distances (distances moyennes), et p et // deux 

 constantes peu différentes de l'unité. 



)} En désignant par j la longitude vraie de la Lune, je mets 



î^ - "^0 = X- 

 En posant encore 



,;. = ^, p,= ^^% À = 2(1 -p.), A = 2(A'-f;.A), 



on aura les deux équations suivantes du second ordre, d'où l'on tire, en 

 les intégrant, les expressions de j^ et de p» 



,/„. =-p,(i - 4po+3p;,)sin(),u„-f2x- A), 



(i) ( ^^ 



?o 



| + [.-r.,-3/3.cos(X.„+2;,-A) + 2g-Hg)], 



- 3p. - /3, p', — p, cos(Xi;o + 2x - A) 

 , -3/3.p:,cos(Xu„+ax-A)-2g_(g)^ 



On a négligé ici, pour opérer avec les expressions les plus simples, les 



