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lieu de po, l;i fonction E déterminée par la formule 



E= P" 



y'i -+- »i cos(>uo — A) 

 » En désignant la somme de termes à droite par «, on aura 



rf-E j , o /i k\ ^ >!,)- C()s().U(, — A) 



.7^ + î ' - r^" - /3cos(X.„ - A) - - .^.^,J,(,,^_1) 



_ 3 ■n\r-s\n(\yo — AY I .- _ 

 » Maintenant, si l'on pose 



^o = l3o - 8>3'>^% j5=^+ --I.Xa, 



et si l'on néglige, en général, les termes de second ordre, relativement à vj, 

 on parvient an résullat 



(3) ^ + [x_^„-pcos(K-A)]E = « ('). 



» L'équation que nous venons de trouver donne, par l'intégration, un 

 résultat très a|)proché, relativement au mouvement de la Lune. Par un cal- 

 cul direct et très simple, j'ai obtenu la valeur 



p — 0,009117 



pour le mouvement du périgée par rapport au mouvement moyen. La va- 

 leur vraie étant 0,008539, *^" * donc obtenu, dans la première approxi- 

 mation, un résullat très satisfaisant, vu que les méthodes anciennes ne 

 donnent, par la voie directe, qu'environ la moitié de la quantité dont il 

 s'agit. 



» Il me faut ajouter que M. A. Shdanow, de Saint-Pétersbourg, a conti- 

 nué ces calculs en effectuant la seconde approximation. Le résultat obtenu 



par ce savant est 



p = o, 008582, 



qui ne diffère que de ~ de la valeur exacte. » 



(*) La méthode d'intégration que j'ai employée se trouve exposée dans les Comptes 

 rendus, 18 juillet 1881 . 



