( 233 ) 

 exigeant pour 1 établissement de chaque cellule la combinaison de/aceUe$ 

 appartenant à deux réseaux polyédriques différents. (Nousappelons/oce//es 

 les polygones élémentaires réguliers ou irréguliers limitant effectivement 

 le volume du polyèdre, et face l'ensemble des facettes contenues dans un 

 même pian). 



» Nous avons étudié cette question en reprenant l'idée primitive de 

 Cauchy, et nous avons cherché les réseaux successifs des facettes, formés 

 par les intersections des plans de l'icosaèdre régulier indéfiniment [iro- 

 longés, en procédant de la manière suivante : Soit un icosaèdre régulier 

 convexe, dont le volume est limité par un premier réseau de vingt triangles 

 équilatéraux; nous prolongerons chacun des plans de ces triangles au delà 

 de chacune des arêtes qui les limitent jusqu'à la rencontre immédiatement 

 voisine des autres plans du polyèdre; nous obtiendrons ainsi un deuxième 

 réseau polyédrique; en prolongeant de même les plans des facettes du 

 deuxième réseau jusqu'à la rencontre immédiatement voisine des autres 

 plans du polyèdre, nous obtiendrons le troisième réseau, et ainsi de 

 suite. 



» Il est facile de voir, dans les formations successives des réseaux, que 

 les plans des facettes convergent vers douze points d'intersection situés 

 à égale distance du centre sur les six droites ou grands axes passant par les 

 sommets opposés de l'icosaèdre primitif, et vers vingt points d'intersection 

 situés à égale distance du centre sur les dix droites ou petits axes passant 

 par le centre des faces o|)|)osées de l'icosaèdre convexe primitif. 



» En prolongeant les plans de l'icosaèdre au delà tie chacune de leurs 

 arêtes, les facettes convergent à la fois vers ces deux séries de points, et 

 l'on obtient huit réseaux polyédriques que nous appellerons réseaux prin- 

 cipaux; en prolongeant les plans des réseaux principaux seulement vers 

 l'une ou l'autre de ces deux séries de points, on obtient huit nouveaux 

 réseaux que nous appellerons réseaux secondaires. Chaque réseau est com- 

 posé d'une série de facettes liinituut effectivement le volume du solide; ces 

 facettes sont groupées en même nombre et de la même manière dans les 

 vingt plans de l'icosaèdre ; elles forment vingt faces identiques pour chacun 

 des différents réseaux. Au delà du huitième réseau principal, les plans de 

 l'icosaèdre ne limitent plus aucune portion finie de l'espace. 



» Nous donnons ici la figure représentant l'eutemble de ces corps avec 



leurs dimensions relatives. Ils sont classés suivant leur mode de formation 



l'indice A ou a indique les réseaux secondaires obtenus par le prolonge- 



C. K., i885. 2' Semestre. (T. CI, W 5.) ^^ 



