( 3o7 

 chée, je fais n = 17. La formule approchée donne 



''n 0,0000000000002163 



Viaie valeur, P], 0,000000000000 i8i4 



Différence. .. 0,0000 0000 0000 o34t) 



» Je me propose de poursuivre ces recherches sur la fonction G{s), et 

 de calculer les valeurs numériques des premiers coefficients c„. Je remarque 

 en terminant que la fonction méromorphe F(i) a, comme la fonction P(x) 

 de M. Prym, la propriété remarquable que l'équation F(5) = o possède 

 une infinité de racines réelles, qui tendent de plus en plus à se confondre 

 avec les pôles, et qu'à l'intérieur d'un cercle de rayon quelconque ayant 

 son centre à l'origine, le nombre des racines est égal au nombre des pôles 

 contenus dans ce cercle diminué d'une unité. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'équilibre (Cune masse fluide animée 

 d'un mouvement de rotation. Noie de M. H. Poincaré, présentée par 

 M. Hermite. 



« Dans une Communication faite à l'Académie le 20 avril i885, j'ai 

 montré qu'une masse fluide homogène, soumise à l'attraction newtonienne 

 et animée d'un mouvement de rotation, était susceptible d'une infinité de 

 figures d'équilibre, outre celles qui sont déjà connues. J'en ai défini un 

 certain nombre qui, sans être ellipsoïdales, diffèrent infiniment peu d'un 

 ellipsoïde de révolution. J'ai montré que ces figures nouvelles étaient insta- 

 bles. 



» J'ai reconnu depuis qu'il existe également des ellipsoïdes de Jacobi 

 appartenant en même temps à une série linéaire de figures d'équilibre 

 non ellipsoïdales. 



» Soient (3, \/p^ — b^, \/p- — c'^ les trois axes de l'ellipsoïde; soit R une 

 fonction de Lamé quelconque de p; soit 



dp 



s=(2« + i)R r"— 



la fonction S conjuguée de R d'après la notation de Liouville. iNous dis- 

 tinguerons les fonctions 



R, = vr~c% r. = pn/(3^-6% 



ainsi que les fonctions R3, R4, . . ., R„, ... définies comme il suit 



