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MEMOIRES PRESENTES. 



MÉCANIQUE. — Réflexion, sans frottement, sur un plan, des déplacements élas- 

 tiques dans un corps de forme et de contexture quelconques. Mémoire de 

 M. X. Kretz. (Extrait par l'auteur.) 



(Renvoi à la Section de Mécanique.) 



a Je considère un corps déforme et de contexture quelconques, solli- 

 cité par des forces extérieures P qui satisfont aux conditions d'équilibre; 

 les points primitivement dans une face plane sont assujettis à demeurer dans 

 ce plan sous l'action de forces normales à ce plan et d'intensité non donnée. 

 On démontre facilement que le problème de l'équilibre élastique de ce 

 corps est déterminé quand les forces extérieures P sont connues, que par 

 suite il ne peut exister qu'un mode de répartition des tensions normales à 

 la face plane. L'état d'équilibre et l'état de mouvement vibratoire peuvent 

 d'ailleurs s'exprimer très simplement, quand on connaît la déformation 

 produite, par la même cause, dans un corps double du corps considéré: 

 j'appelle ainsi le corps obtenu en ajoutant au premier son symétrique 

 (comme forme et comme contexture) par rapport à la face plane. 



)i Le déplacement d'équilibre en un point quelconque du corps donné 

 est la résultante du déplacement subi, sous l'action des mêmes forces exté- 

 rieures, par le point correspondant du corps double et du déplacement 

 symétrique de celui éprouvé par le point symétrique du corps double. Si 

 l'on appelle déplacement réfléchi en un point le symétrique du déplace- 

 ment au point symétrique du corps double, on peut énoncer le résultat 

 comme suit : Le déplacement total en un point du corps est la résultante 

 du déplacement direct et du déplacement réfléchi; le mouvement total est 

 le résultat de la superposition du mouvement direct et du mouvement 

 réfléchi. 



» J'étends ainsi à un corps de forme et de contexture quelconques les 

 résultats que j'avais indiqués précédemment pour les milieux homogènes 

 limités d'un côté par un plan. » 



