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mais on voil facilement que 



^(l) + g-(2)+...+ g(«) = 2C+0fn) + ft(«^) + 0(«^)+.. , 



en sorte que, en posant 



0(ra) + 0(72") -f- &\n') -+-...= n -h A„n\ 

 on trouve 



limA„r=o pour «^00. 



» Il est facile d'en déduire qu'on a aussi 



B{n) = n-^ B„«% 

 où 



limB„ =: o 

 dès que -f > 7. 



» Ce résultat conduit à cette conséquence que, quelque petit que soit 

 un nombre positif /?, le nombre des nombres premiers compris entre 



n et [\ + h)n 



finit toujours par croître au delà de toute limite, quand n croît indéfini- 

 ment. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'herpolhodie dans le cas d'une surface du 

 second degré quelconque. Note de M. de Sparre, présentée par M. Her- 

 mite. 



« Les équations dont est parti M. Hermite et les hypothèses qu'il a 

 faites dans son Mémoire Sur la rotation des corps peuvent s'appliquer au 

 roulement sans glissement d'une surface du second degré quelconque, 

 dont le centre est fixe, sur un plan langent fixe; en supposant, bien en- 

 tendu, que la vitesse de rotation angulaire w est à chaque instant propor- 

 tionnelle au rayon vecteur p, qui joint le centre au point de contact, pro- 

 blème dont la solution a été donnée par M. Darboux. 



)) Soit, en effet, 



x^ r- -' 



- + T +- = ' 

 °= P 7 



l'équation de la surface du second degré rapportée à ses axes. Prenons, 

 pour axe des ;: du système de comparaison fixe, la perpendiculaire abaissée 

 du centre sur le plan tangent fixe. Les coordonnées du point de contact 



