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 ou déduit aisément des formules (A) les expressions des dérivées partielles 

 de «j et ^ par rapport à // et g. 



» On constate que les dérivées partielles de 5 et de y contiennent 0„ en 

 facteur; il n'en est pas de mê.ne des dérivées partielles de y; mais cela a lieu 



néanmoins pour la combniaison ' — n -t-5 car on trouve 

 ' (In 119 



I C B — A 



(,,)^-,.-'^ = v»fi„cot'i';-cos(.:„-g)+^^^sin(i.,-g)sinL2v«(' + A)] ; 



la formule (lo) donne ainsi, en négligeant la partie qui contient le facteur 

 ^~^, et remplaçant v et •% P^"" leurs valeurs approchées : 



sin9 \d->f (J'f J ) 



» Si l'on désigne par "C l'angle que fait l'axe instantané de rotation avec 



, ,. B — A . 



G;,, on a, comme on le voit aisément, en négligeant — ^^o^ 



il vient donc finalement, en introduisant une autre constante ^', , au lieu 

 de g, 



(B) É--A-;^r'"LC+vJ»^+gJ^ + - ^^ J, - -^(^^+c.os6^)j; 



les dérivées partielles ^ et — contiennent le facteur C— A, landi,- que j- 



renferme le facteur B — A; on voit que, a piioii, le coefficient de E — A 

 sera du même ordre de grandeur que celui de C — A, dans les inégalités 

 de t. Si donc les inégalités de "C, qui sont multipliées par C — A, sont 

 reconnues insensibles, il devra en être de même de celles qui dépendent 



de B - A. 



» Il convient de remarquer que toute la différence entre les calculs de 



M. Mathieu et les nôtres provient de ce que les expressions de ^ — '^ ;^ 

 ne sont pas les mêmes dans les deux cas; la nôtre contient le facteur 0„, qui 

 ne paraît pas figurer dans la seconde. 



1) En appliquant la formule (B) à la partie la plus considérable de U, 



