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celle qui ne contient pas les excentricités ni les inclinaisons, on trouve 

 que, iiième en supposant B — A comparable à C — A, la plus grande des 

 iiiégaliti's périodiques de 'C ne dépasse pas o",oi . 



» Remarque. — La formule (B), qui ne me paraît pas avoir été donnée 

 explicitement jusqu'ici, est assez importante : elle permet de résoudre ra- 

 pidement toutes les questions relatives aux variations des pôles à la surface 

 de la Terre. » 



ANALYSE MATHÉMATlQUic. — Sur une relation de récuirence qui se présente 

 dans la théorie des fonctions elliptiques. Note de M. de Jonquièises. 



« I. M. Catalan, dans un Mémoire sur un certain développement de 

 l'intégrale elliptique de [iremière espèce ('), a rattaché les coefficients suc- 

 cessifs qui s'y présentent à la loi de récurrence formulée par l'équation 



(i) /rP„ - 8(3«-- 3/i^i)P„_, + i28(^r^T)'p„_. = o. 



avec la condition initiale P„ = i, et a tlénioutré que chaque nombre P„ est 

 un nombre entier, multiple de 2". 



» Ayant eu l'occasion récemment de me faire connaître cette relation 

 remarquable et ces résultats, l'auteur m'a fait l'honneur de me demander 

 s'il ne serait pas possible de préciser davantage les caractères distinctifs des 

 coefficients P„. f.a présente Noie a pour objet de répondre à l'invitation de 

 notre savant compatriote, en donnant toutefois plus d'extension à la ques- 

 tion. 



.) II. Tout d'abord j'ai reconnu que les propriétés précitées, dans ce 

 qu'elles ont d'essentiel, ne sont pas le partage exclusif de la formule (1), 

 mais qu'elles appartiennent au^si aux coefficients dérivés de la loi plus 



[2) n'P„ - ■2-{^>r - i,, -+- i)P„_, + 2''^-'{n - if P„_, = o, 



où l'exposant a. peut être quelconque, même fractionnaire nu négatif. En 

 effet, on a toujours, quel que soit a, 



P = 2f"B 



R„ étant un nombre impair. Quant à l'exposant fi,„ dont le facteur 2 est 



('] Cumiiiunifiué au Congrès du Havre, en 1877. 



