f 4>6 ) 

 affecté, il est, dans tous les cas, égal à une fonction de ii, définie par 

 l'équalion 



(3) 



fi„^ ail — 2 



a)' 



où le symbole 



désigne le plus grand nombre entier contenu dans — 



Lorsque a. = 3, c'est-à-dire dans le cas particulier de la formule (i), on 

 voit, par la relation (3), que la valeur minimum de |3„ est n + 2, et se pré- 

 sente chaque fois que n est une puissance exacte de 2. Pour toute autre 

 valeur de /?, l'excès de (5„ sur n est plus grand que 2; il atteint même -jk, 

 lorsque n ^ •2'' — i . 



» ITI. 11 découle de ce qui précède que les nombres (impairs) Ii„sont 

 irwariahles pour une même valeur de n, quelle que soit celle de a. Les 

 nombres P„, dont ils sont l'un des facteurs, ne varient donc, d'un a à 

 l'autre, qu'à raison de la puissance [3„ de 2 par laquelle les nombres R„ 

 correspondants sont multipliés. 



» Il s'ensuit de là que, si a, nombre entier, est ^2, 2^ est toujours >i, 

 et, par conséquent, les nombres P„ sont entiers, aussi bien que dans le 

 cas de « =: 3, considéré par M. Catalan. Si, au contraire, «, nombre en- 

 tier, est plus petit que + 2, ou s'il est fractionnaire, ou bien encore s'il 

 est négatif, les nombres P„ ne sont plus entiers; mais les R„, n'ayant pas 

 changé, le sont toujours. 



» Les nombres R„, qui jouissent de cette propriété singulière, ont les 

 valeurs ci-après : 



R„ = r, R, = 1, Rj = 5, R^ 

 R,, = 1781, R, =3o35, R, 



7, R4 = iG9, 

 338377, 1^0 = 



R5 = 269, 

 ■50)9569, 



R,„ = 4306645, R,, = 7816895, R,2 = 2290! I025, 

 R,, = /p.24oi885, R,, = 3i3567f;6o5. R.g = 585oi5622;; 

 R ,„ = 28069086174 1 7. R|7 ^== 528i843r 2610.5 



» Ils sont d'ailleurs donnés par la formule indépendante 



[n) '^n — -i ' 



dans laquelle p et q désignent les produits de tous les facteurs premiers 



