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 de l'isocaèdrej complet coupée par les i8 qui ne luisent pas parallèles. Il y 

 a plusieurs années que j'eusse pu le faire, comme je le ferai dans huit jours 

 avec la permission demandée. Déjà M. Darboux connaît cette utile y^j/ure 

 plane. 



» Les valeurs de R montrent que l'on peut avoir un icosaèdre de o'",020 

 d'arêtes dans une sphère ayant un peu plus de o'°,oi9 de rayon. C'est fait 

 en buis. 



» Toutes les valeurs de R se construisent aisément à l'aide des valeurs 

 dert, c'est-à-dire à l'aide des polygones réguliers de la Géométrie d'Eu- 

 clide. 



» 13. Nous avons donné les valeurs du rayon R' de la sphère tangenle 

 à toutes les arêtes d'un polyèdre régulier. 



» 14. L'angle dièdre du tétraèdre (et par suite de l'octaèdre) a pour 

 cosiuTisi; car, sur le plan d'une face, trois faces se projettent suivant trois 

 triangles égaux. L'angle dièdre des icosaèdres réguliers a pour sinus | ; la 

 projection hexagonale régulière de l'icosaèdre, sur inie de ses faces est un 

 moyen de trouver sinl = |, comme on a trouvé cosI=:i pour le té- 

 traèdre. 



■n 



» 15. La valeur de - servira de vérification. 



r 



» 16. Peut-on attendre qu'un quaternioniste inaugure avec les polyè- 

 dres réguliers étoiles un^ théorie aussi intéressante que celle de l'équation 

 binôme rendue sensible parles polygones étoiles de Poinsot? 



7 OU 3 



3 

 3 



7 



6o" X I 

 3o° X I 



30" X I 



I2°X I 



I2°X I 

 3o«X2 



i2<'x3 

 i2°x3 

 i2»x 7 

 i2»X7 



4=p 



Longueur 

 de l'aréle a. 



4v^ 

 2^/î\/5 



2 ^/^\/' 5+^1-. 



-V5 





l/5 



4v/3 



v/5 + i 



v/5 — I 



2^/2 

 3 + \/5 

 3 + 4/5 



3-/5 

 3-i/5 



2 \pi\J2 

 2/3^/2 



v/Sv/av/â- 



-V/3 



v/3v/îv/5+v/5 

 S^/i 



2v/5 



■xs/l 



l/3v/2v/5 — v/5 



v/5 



