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ASTRONOM I K. — Tables numériques destinées à facitiler le calcul des éphémêrides 

 des petites planètes. Note de MM. O. Callandbeac et L. Fabry, présentée 

 par M. Mouchez, 



« Habituellement la solution de l'équation de Kepler joue un rôle essen- 

 tiel dans le calcul d'une éphéiiiéride. On sait que, en partant d'une valeur 

 approchée de l'anomalie excentrique, déduite par exemple d'un dia- 

 gramme, comme celui de M. Radau [Bulletin astronomique, t. I, p. 38i), on 

 obtient la valeur exacte après quelques essais; des formules bien connues 

 permettent d'avoir ensuite l'anomalie vraie qui figure dans les expressions 

 des coordonnées rectangulaires de la planète. 



» On conçoit que cette méthode générale puisse être simplifiée si l'on se 

 place dans des conditions particulières bien définies. Nous avons eu en 

 vue spécialement les éphémêrides des petites planètes. Les excentricités des 

 orbites n'atteignent pas 0,4- Nous nous contentons de la précision des 

 Tables à cinq décimales, très convenables pour construire des éphémêrides 

 d'observation. 



« Dans ces conditions, on obtient du premier coup l'anomalie vraie v 

 au moyen de l'anomalie moyenne M par la formule suivante 



5i' — M „ I -, 



tang— ^-=Ctang-M, 



une fois que C est connu. Or il arrive que ce coefficient diffère peu de 

 tang^ (45°-+- f ?), en posant, suivant l'usage, l'excentricité e=:sin(p (voir 

 loc. cit.). On comprend dès lors pourquoi nos Tables fournissent les diffé- 

 rences 



logC- 2logtang(45°H-fî>), 



au moyen des arguments M et ©. 



» Quand f ne dépasse pas 10°, la différence, insensible pour 1°, 2° ou 

 3", atteint au maximum trente unités du cinquième ordre décimal. Lorsque 

 cp est compris entre 10" et 24°, on ne tire pas directement la différence des 

 Tables : le nombre qu'on trouve a besoin d'être multiplié par un facteur 

 auxiliaire dépendant seulement de y et facile à calculer. 



)) Les valeurs de logC pour le commencement et la fin d'une éphéméride 

 sont souvent idtnlicjues; dans tous les c;is, une interpolation facile fait con- 



