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 droites de la seconde figure correspondent, dans la première, les courbes 

 d'un pareil réseau, et qu'à un point variable de l'une des figures corres- 

 ponde, dans l'autre, un point unique, bien déterminé en général. Les for- 

 mules, faisant essentiellement partie de ces conditions, auxquelles est par- 

 venu le savant auteur sont les suivantes : 



-n — t 



;a) 



i — Il — i i^n — l 



1 '-'=- 1 '■- 



où les a et les «' expriment des nombres de points communs à toutes les 

 courbes des deux réseaux respectivement, et les i désignent les ordres res- 

 pectifs de multiplicité ordinaire de ces points /b/Jt/crmen/at/x (' ) indépendants 

 entre eux. 



» II. De la sorte, le problème proposé revient d'abord à trouver une 

 solution des équations (A) en nombres entiers, par rapport aux inconnues a 

 et i, pour un nombre donné n (ce qui est, au fond, une question d'analyse 

 indéterminée), sous la réserve que les valeurs ainsi trouvées arithmcliqitement 

 définissent des courbes (jéomélriquement possibles ; et il faut, en outre, que 

 les courbes Jbndamentales, dont l'ensemble constitue le lieu, d'ordre 3(« — i), 

 des points doubles du réseau ainsi déterminé, ou ce qu'on appelle sa jaco- 

 bienne, courbes dont les degrés respectifs i sont une conséquence des valeurs 

 dont il s'agit, soient, dans chacun de ces degrés, en nombres «; tels, que 

 les nombres hiérarchisés a', (ou a\, a.,, a!,, . . . , a], ..., a^,_,), qui en ré- 

 sultent, fournissent une deuxième soliUion des équations (A), ainsi con- 

 juguée à la première, et réciproquement; ce qui complète les conditions 

 géométriques du problème. 



» III. Après avoir traité plusieiu's cas numériques particuliers, et trouvé 

 pour chacun d'eux plusieurs solutions, différentes l'une de l'autre dans 

 chaque cas, M. Cremona aborde celui de n quelconque, et montre d'abord, 



(') f-'oir le § 21 du Méinoiio ci-dessus. On peut aussi consulter avec fruit, dans le 

 tome V (1879) du Bullelin des Sciences malhématUiucs, lédiyc par MJl. Daiboux et tloùel, 

 un excellent article où M. Dewulf a résumé les travaux du M. Cremona, en y ajoutant 

 quelques résultats obtenus ultérieurement par MM. Caylcy, Notlier et Clebscli. 



Par l'exjjressidn « multiplicité ordinaire u, on entend ici que chacune des branches de 

 courbes qui passent par un point multiple y possède une tangente distincte de celles des 

 autres branches. 



