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 à elle-même, 



«I = ^-'i — «2 = c/.'., = «2= -- a'^î = «2» = a'.," = ...-; (Zo"-' _r a'.-,"-' = 3. 



Ce même nombre 3 es< ««55i celai des points simples fondamentaux a, de l'un 

 des deux réseaux appartenant à l'une, au moins, des solutions conjuguées rela- 

 tives à toute transformation birationnelle plane d'ordre pair, si tous les points 

 multiples %i de ce réseau ont une multiplicité paire. 



» V. L'objet de la présente Note est de faire connaître, pour le cas d'un 

 noiiibre quelconque /?, écrit sous la forme n = kl, oVi ^ et Z sont des nom- 

 bres entiers positifs quelconques, une nouvelle solution générale, définie 

 par les valeurs ci-après des a et des i : 



» Cette solution satisfait aux équations (A), comme il est aisé de s'en as- 

 surer, et, par suite, aux loisdc Clebsch (*) et deNcilher (-); elle remplit aussi 

 les conditions géométriques tirées de la considération de la jacobienne ( '). 



î ) Hi| •■' ■? 'ilVji, 



( ') Je elle cette loi de Clebsch d'après M. Dewulf [Bulletin des Sciences matliématiques, 

 p. 233, ligne i ). 



["-] La loi démontrée par Nôther, à laquelle je fais ici allusion, et que M. Clifford avait 

 énoncée de son côté, est la suivante : 



Dans toute solution île transformation plane birationnelle d'ordre n, la somme des trois 

 nombres exprimant les degrés de multiplicité des trois points fondamentau.r. les plus élevés 

 en hiérarchie , dans chaque réseau, fournit un nombre >■ ti. 



Elle a conduit son savant auteur à ce beau théorème : Toute transformation birationnelle 

 d'ordic n des figures planes est décomposable en transformations du second ordre. 



(■"j Les Y'o\\\i% fonda mejitaux du réseavi de la première figure, par lesquels passent, une 

 ou plusieurs fois, liis diverses courbes fondamentales dont l'ensemble forme la jacobienne, 

 sont, en désignant ici par des exposants leurs degrés respectifs de multiplicité, 



et, en vertu des valeurs des «', du réseau de la seconde figure, cette jacobienne se comjjose 



