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 des périodes de l'intégrale (i) et qu'alors celle-ci se réduit à une fonction 

 rationnelle de x, y et s. 



» Les considérations précédentes, étendues avec des modifications con- 

 venables au cas où l'équation de In surface est quelconque, m'ont permis 

 d'aborder l'élude des surfaces qui possèdent d'autres intégrales de seconde 

 espèce que des fonctions rationnelles : j'y reviendrai prochainement. Je 

 terminerai seulement par une remarque relative aux fonctions hyperfuch- 

 siennes et hyperabéliennes. 



» Ne considérons que des groupes hyperfuchsiens ou hyperabéliens G, 

 pour lesquels le polyèdre fondamental n'a aucun point commun avec la 

 limite du domaine dans lequel doivent rester les deux variables indépen- 

 dantes. Un groupe G étant donné, on peut trouver trois fonctions j?, y, z, 

 correspondant à ce groupe, au moyen desquelles toutes les autres s'expri- 

 ment rationnellement, et l'on a la relation algébrique 



f{x, y, z) = o. 



» J'ai montré [Comptes rendus, mars i885) que cette surface admet des 

 intégrales de seconde espèce, dont toutes les périodes ne sont pas nulles, 

 et j'ai donné le nombre des période de ces intégrales. On peut tirer de là 

 une conséquence, qui, pour être négative, ne m'en paraît pas moins présenter 

 quelque intérêt. On ne pourra pas exprimer les coordonnées d'un point 

 quelconque de la surface la plus générale d'un degré donné par des fonc- 

 tions Iiyperfuchsiennes ou hyperabéliennes correspondant à un groupe G. 

 Ces groupes ne conduisent qu'à une certaine classe de fonctions algébri- 

 ques de deux variables indépendantes, et ne correspondent pas par con- 

 séquent à l'ensemble de ces irrationnelles; on voit que, pour deux va- 

 riables, la conclusion est bien différente de celle à laquelle est arrivé 

 M. Poincaré dans ses mémorables travaux sur les groupes fuchsiens et les 

 fonctions algébriques d'une variable. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Questions qui se rapportent à un faisceau de 

 cubiques planes. Note de M. P. -H. Schocte, présentée par M. Hermite. 



« 1. Nous étudions le lieu T„ du lû"™" point tangentiel A„ d'iui des 

 points de base A d'un faisceau de cubiques planes donné par rapport à 

 l'ensemble des courbes du faisceau. Pour » = i et// = — t nous trouvons : 



» J.EMME 1. — Le lieu T, es/, comme le lieu du point d^ intersection des élé- 

 ments correspondants de deuxjaisceaux projecti/s, le faisceau des cubiques et le 



