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» 4. Le point A est /z""'" point tangentiel de lui-même sur une cubique, 

 quanti il est point d'inflexion de la courbe ou quand il est sommet d'un 

 polygone de n côtés à la lois inscrit et circonscrit à la courbe ('). En ob- 

 servant que i(2v„ — 5) (2v„-h i) — 3 = f (v„-l- 2) (v„ — 4), nous trouvons : 



» Théorème TH. — Le faisceau contient '--{{— 2)""-— 1] [(— 2)""' — i] 

 courbes, sur lesquelles te point A est sommet d'unpoljcjone à la fois inscrit et cir- 

 conscrit à la courbe, dont le nombre des côtés est Ji ou un facteur de n. 



1) 5. Le nombre des points d'intersection des lieux T„ etT„+|, qui ne 

 coïncident pas avec un des neuf points de base, est en même temps la 

 somme totale j„ des nombres (7,„ des courbes du faisceau, sur lesquelles A,„, 

 mais non encore A,,,.,, soit point d'inflexion; cette somme est prise de 7«=~ i 

 à wî = 7i. On a donc 



II 



1 



ou, OU égard aux formules (3), 



^l' 



ce qui donne pour a,,, ou s,^ — ,y„_, la valeur 3 . 4". Donc : 



)) Théorî:ime IV. — Le faisceau contient 3.4" courbes, sur lesquelles A„, 

 mais non encore A,j_,, est un j)oint d'inflexion. 



» Dans une Communication suivante, nous nous occuperons d'une géné- 

 ralisation de ces considérations. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la torsion des prismes. Note 

 de M. Marcel Brillouin, présentée par M. Mascart. 



« Un cylindre droit de substance isotrope, fixé par une de ses bases, est 

 tordu d'un angle par un couple C appliqué à l'autre base. Si la distribu- 



( ' ) H. PiCQDET, jtpplicntioiis de la repiésentatlon des courbes du troisième degré h l'aide 

 des fonctions elliptiiiues [Journal de l'Ecole Polytechnique, LIV Cahier). 



(-) L'équation s,^=^3p„ ai'.met une vérification; car le lion des points ilinllexion du 

 faisceau est une courbe C''-(a', 8B'), qui coupe T„ hors des points de base en 



\ip„— (3a„4- 3)24i„ 



ou, suivant la première des équations (i), en 3/>„ points. 



