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 lion des forces dans les deux bases est convenable, on a 



en appelant L la longueur du cylindre, p. la rigidité de sa matière. 



» Les axes rectangulaires Ojc, Oj sont situés dans le plan de la base 

 fixe, l'origine au centre de gravité; les intégrales sont étendues à l'aire 

 entière de la section droite. La fonction w est déterminée pai' les équations 

 différentielles 

 , . (?-ii' d'iv 



dans tout l'intérieur de la section droite, 



(3) l^^+m^=.lj-mx 



sur le contour de la section ; /, ui sont les cosinus des angles de la normale 

 au contour avec les axes Ox, Oj [Barré de Saint-Venant, Mémoire sur 

 la torsion [Savants ctranqers)\. 



» L Le coefficient de torsion K est toujours plus petit que le moment d'inertie 

 de la base par iripport à son centre de yravité. 



» Cette propriété, qui s'est rencontrée dans tous les exemples traités par 

 M. de Saint-Venant, est générale. Poin- le démontrer, j'établis d'abord la 

 formule suivante, analogue à la formule de Green : 



» La première intégrale est étendue à l'aire, la seconde au contour de 

 la section droite. On suppose seulement que les fonctions U, V, ainsi que 

 leurs dérivées premières, sont finies et continues dans l'intérieur du con- 

 tour. En prenant pour U, V les fonctions H^'-^ )'') et w, il vient 



puis, en vertu des équations (2), (3), et de la formule de Green, 



