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» Cette dernière intégrale est toujours négative, ce qui dénfiontre la pro- 

 priété énoncée ci-dessus. 



» II. On peut trouver une valeur de K. approchée par excès en étudiant 

 les.torsious qui satisfont à toutes les conditions du problème de M. de Saint- 

 Venant, sauf à la condition du contour (3}. Les forces extérieures qui 

 produisent cette déformation sont toutes superficielles, les unes appliquées 

 à la base mobile dans le plan de cette base, les autres appliquées à la sur- 

 face latérale parallèlement à la longueur. Les déplacements it, i> sont les 

 mêmes que dans le problème de M. de Suint-Venant, le déplacement %v' est 

 différent de w. Dans ces conditions, il résulte d'une proposition générale de 

 lord Rayleigh [Tlieory oj Sound, vol. I, p. 70 ' que l'énergie de la nouvelle 

 déformation est toujours plus grande que celle de la déformation étudiée 

 par M. de Saint-Venant. Le rapport de cette énergie de déformation, à 

 l'angle de torsion (?, est donc plus grand que le coefficient de torsion R- 

 de M. de Saint-Venant. 



» Ainsi, quand le calcul rigoureux est impossible, on peut avoir une 

 valeiu- de R approchée par excès en prenant pour w' une fonction qui sa- 

 tisfait à l'équation (2 ); elle contient un ou plusieurs coefficients arbitraires 

 que l'on détermine par la condition que l'énergie soit minimum. Cette 

 condition équivaut à l'équation (3) lorsque la fonction w' convient à la 

 forme du contour. 



» Dans le cas où les moments d'inertie principaux 1' et I" de la section 

 droite sont différents, on obtient le coefficient approché par excès 



II" 



quand on donne à w' la forme Aœj ('). Cette valeur, exacte pour le con- 

 ( ' ) La valeur de l'énergie est alors 



= ^ n I + A )^ r j'y' dx dj+[i-AY f j'y' dxdyl. 



T/ I// n 



Le minimum A —, r, V- a lieu quand on prend 



^ 1' + 1 L ' 



I I y- dx dy — 1 1 x'^dxdr 



y- ) dx dy 



//"= 



les axes O.r, 0/ étant les axes principaux d'inertie de la section. 



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