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 a pour équation du premier ordre 



du 



du , . (du 



- = o(o)-<p(^^^ 



Leurs arêtes de rebroussement ont même indicatrice sphériqiie. 



» Quand il s'agit du gaz dont le mouvement est régi par l'équation (?.), 



"'Po 



l'équation précédente devient, en posant a^^ 



du 7.a I du 



a (7 



dt m — 1 \ Ox 



» La limite supérieure que puisse atteindre la vitesse correspondant à 

 une dilatation du gaz est ainsi — — • C'est la vitesse limite d'écoulement. 



° m — I 



» Les discontinuités commencent à s'introduire quand le mouvement 

 rencontre l'arête de rebroussement de la surface développable. A partir de 

 cet instant, l'expression analytique de la vitesse de propagation se trouve 

 modifiée. 



» Dans le cas où l'on rencontre une discontinuité dans la tranche com- 

 mune à deux mouvements contigus, la compatibilité exige en général deux 

 conditions distinctes. Il y a toutefois exception quand la relation qui, dans 

 le corps, existe entre la pression et la densité d'une tranche est indépen- 

 dante des transformations qu'elle a subies, comme, par exemple, pour un 

 gaz dont on maintiendrait la température constante. Lorsque l'équation 

 aux dérivées partielles est absolument linéaire, la condition de compati- 

 bilité reste la même, malgré la présence des discontinuités; seulement les 

 surfaces représentatives ne se raccordent plus le long de la caractéristique 

 commune. 



» Pour les gaz parfaits, l'élude des discontinuités donne lieu à une re- 

 marque singulière qu'on peut énoncer de la manière suivante : Quand une 

 tranche est dilatée ou comprimée brusquement, le rapport entre la densité 



primitive et la densité hnale est touiours compris entre et -• 



' •• ' m -^-i m — I 



» Je serai très prochainement en mesure de soumettre à l'Académie 

 l'extension des résultats obtenus dans ce travail, au mouvement dans l'es- 

 pace indéfini. » 



