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» 4. Suivant le premier alinéa du n° 3, le lieu des poinis d'inflexion de 

 puissance k ou un fadeur de k passe [\[P — i) fois par les points de base ; 

 il est touché en A par4('^"— •) des tangentes de T,*^. D'après "la valeur 

 de J„,A — J„,,, le lieu cherché et T* se coupent en \^{k- — ï)Pn,h points; 

 donc : 



» Théorème X. — Le lieu des points d'inflexion de puissance k{k^ i) 



est une courbe de l'ordre iSA'^II ( i Ai dont les neuf poinis de base sont des 



poinis multiples de l'ordre /^k-Tl ( i ; ]• 



» Comme 3. i5(^- — i) — 9,4(^"'— i) = 9(^" ~ 0» nous retrouvons (' ), 

 en terminant : 



» Théorème XI. — Une cubique quelconque contient gk-ïl ( i -\ poinis 



d 'inflt xion de puissance ^ ( A" ^ i ) . » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les transformations géométriques planes biralionnelles . 

 JNote de M. G.-B. Gcccia, présentée par M. de Jonquières. 



« La forme symétrique de l'élégante solution présentée à l'Académie, 

 dans sa dernière séance, par M. de Jonquières, pour la transformation 

 d'ordre ii = kl, m'a suggéré l'idée de l'interpréter de la manière suivante : 



» La tr.insformation T/,; étant regardée comme la résultante des deux 

 composantes connues 



TA=[a,= 2(A- - i), «;i_, = i] et T/--[a, = a(/ - i), «;_, = j], 



on peut dire que l'une des deux solutions conjuguées de la résultante T^ 

 s'obtient en écrivant d'abord, tels quels, les éléments a^ de l'une des com- 

 posantes T;, puis en y adjoignant ceux de l'autre composante T^, en con- 

 servant à ceux-ci leurs valeurs numériques a, mais en multipliant leurs" 

 indices par l. La solution conjuguée à celle ainsi obtenue s'obtient, par 

 le même procédé, à l'aide de la simple inversion des lettres A et l. 



» Cette remarque m'a porté à conjecturer, puis à démontrer, que la 

 même loi de composition s'étend à toutes les autres solutions de T^ et T;, 

 prises comme composantes, d'où résulte ce théorème : 



» Théorème. — Si (T^, T^) et (T^, T'^) sont, respectivement, deux solutions 

 conjuguées quelconques pour les transformations d'ordres L et k, l'une des trous- 



(') Foir II. PicQUET, /oc. et. 



