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 d(i sol sera donc 



(3) 7 = ^1 ffs\nhdt = —, 



en désignant, pour abréger, l'intégrale pari. Dans celte formule, /i est une 

 fonction de t donnée par l'équalion (2), z une fonction de h qui a été cal- 

 culée par diiférents auteurs, Bouguer, Lambert, Laplnce, et enfin zp t^ 

 l'heure du lever et du coucher du Soleil. Quant à ret &, ce sont aussi des 

 fonctions du temps, mais on peut les supposer constantes pendant toule la 

 durée d'une journée. 



» L'expression (3) a été calculée aisément quand on suppose p =: 1 ; 

 mais il n'en est plus de même quand on tient compte de l'absorption atmo- 

 sphérique (p<^i). Le calcul, soit direct, soit même par un développement 

 en série, ne m'a pas paru possible. Pour arriver au résultat numérique, il 

 a donc fallu construire la courbe qui a pour abscisses le temps et pour 

 ordonnées les valeurs de p'sïuh, et déterminer l'aire de cette courbe par 

 les procédés connus de quadratures. J,e calcul de l'intégrale I a été fait 

 ainsi pour toutes les latitudes, de 1 0° en 10°, pour quinze valeurs de ô, qui 

 correspondent à vingt-huit époques de l'année, et en donnant kp successi- 

 vement les valeurs i , 0,9, 0,8, 0,7 et 0,6. Les résultats de tous ces calculs, 

 extrêmement longs, sont donnés in extenso dans le Mémoire qui est publié 

 dans les Annales du Bureau central météorologique. 



» Pour des valeurs données de la latitude géographique X et du coeffi- 

 cient de transparence de l'atmosphère, p, la quantité CI ne dépend j)lus 

 que de la déclinaison du Soleil ou de sa longitude /. On peut alors repré- 

 senter la marche annuelle de CI par la formule de Fourier 



Cl ^ a -h b, sin/ -h c, cos/ + h., sinaZ -+- c, C0S2/ 4- b,, sin3Z -h . . , 



où les coefficients a, b^, c^, bi, . ■ . varient seulement avec la latitude géo- 

 graphique et le coefficient de transparence. Cette série se simplifie beau- 

 coup si l'on remarque qu'elle doit reprendre la même valeur quand on 

 change Z en tt ~ Z, ou bien encore quand on change à la fois X en — X et 

 & en — 8, ou Z en TT + Z. La série se réduit donc à 



CI = rt dr ô, sin Z -f- Co cos 2 Z ±: Z», sin 3 / -1- C4 cos 4 Z ± . . , , 



où le signe ■+- correspond à une latitude nord, et le signe — à la même 

 latitude tlans i'héinispiière sud. 



» Nous avons calculé pi'écédemuieut quinze valeurs do I pour chaque 



