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 essentiel dans l'opération, eu écrivant a: = « — p. Les indices i des a, étant, 

 comme on le supjjose, tous positifs, p devra être plus petit que n ou égal 

 à 7z ('), pour que le type choisi puisse donner lieu à une solution T„+, 

 dérivée de T„. 



» Cela fait, de la solution connue T„, on déduira imojédiatement la 

 composition de T„^_| par la règle suivante : 



» Règle. — On écrira, en y conservant leurs rangs respectifs et leurs va- 

 leurs numériques, tous ceux des nombres a,, «„, ..,, Ug, ..., a^, ..., dont 

 les indices ne figurent pas parmi ceux du type dont on fait usage, sauf 

 celui dont l'indice est égala x, s'il s'y rencontre. On y adjoindra, avec 

 leurs indices respectifs /, /, r, ..., tous les nombres oc,, a,, a,., .... a|)rès 

 avoir accru chacun d'eux d'une unité; on diminuera, au contraire, d'une 

 unité chacun des nombres a^,, «,, ..., dont les indices k, t, ... figurent 

 dans le type avec le signe — . Quant au terme a^, de rang x, on l'é- 

 crira dans T„^| après l'avoir diminué d'une unité, sans préjudice de l'ac- 

 croissement ou Je la diminution que t'On signe (si le nombre jr figure dans 

 le type) commande; on accroîtra, au contraire, d'une unité le nombre 

 ^x+ii du rang x + i immédiatement supérieur, sans préjudice aussi de la 

 variation qu'il doit subir, d'après le signe dont le nombre ^ + i est affecté 

 dans le type, s'il y figure. La solution T„+,, dérivée de T„ pour le type 

 choisi, étant ainsi obtenue, on changera de type pour en trouver une 

 autre; et ainsi de suite. 



» Par exemple, soient n = 9 et T^ ^ (2, 3, i , 2, 1). Prenant pour type 



le groupe ( S, 5], on trouve 



d'où 



p = 8 et 07^9 — 8 = 1. 



On en conclut, en appliquante règle, 



T,o = (i,/|,o, 2, 2). 

 » Soit encore Ta^(o,4,o,4,o,o,o,o).Siron prend (2) pour type, d'où 



( ' ) Dans le cas où p = n, on a x = o. 5Iais la Règle ci- après ne cesse pas d'être a))pli- 

 cable, bien que le terme «„, <rindiceo, n'existe pas. Ce cas se pre'sente toujours, lorsqu'on 

 veut déduire d'une solution ï,jE^ [a, =: 2(« — i); a„_,^ 1] la solution de même espèce 



