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a; = 7, il vient 



T,oEeee(o, 5,0,4, 0,0, —I, i), 



qui satisfait algébriquement aux équations (A) et offre l'exemple d'un terme 

 négatif au septième rang. 



» IV. 1^0 caractère distinclif du mode de dérivation, qui vient d'être 

 défini et appliqué dans cette première partie de l'opération, consiste en ce 

 qu'une seule unité doit être empruntée au nombre «^ de T„, pour être re- 

 portée dans T„+_,, au rang hiérarchique x-î-i. Mais, après qu'on aura 



ainsi déduit de T„ les — sohilions dérivées que comporte, en général 



et au plus, ce premier mode, avec la base commune 2 qui en découle pour 

 chacun des types employés, on devra, successivement, afin de trouver les 

 solutions restantes (que ce premier mode ne peut fournir), supposer que 

 deux, trois^ quatre, etc. imités devront être empruntées au nombre a^ de T„, 

 pour être ajoutées au terme «;., , de T,,., ,. Par exem|ile, si trois des unités 

 de «j; doivent ainsi passer au rang x -\- i, la base, ou condition fondamen- 

 tale et commune des types de ce troisième mode, devient a — g' r=: o, el l'on 

 trouve 



•2 n 



6 



Donc, si l'on donne la solution connue T, ^(3,3,o), d'où x =^ \ , on en 

 déduit 



T, = (o,6,o), 



solution que le premier mode ne donnait pas. De même, lorsque six unités 



dea„ doivent changer de hiérarchie, d'où (> — c'^ — 3et.r= ■> 



et si l'on part de T4 ^(6, o, 1), on trouve, par le sixième mode, 



T5 = (0,6,0), 



. solution déjà obtenue précédemment par le troisième mode. 



» Dans un mode d'ordre ^, il y a solutions T„+, déri- 

 vées d'une solution donnée T„. 



» Lorsque la solution dérivée ï„^, comporte deux solutions conjuguées, 

 ces deux solutions ne résultent pas, en général, des deux solutions conju- 

 guées T„, T,^, si celte dernière en a deux aussi. 



)i Une solution géométrique T,^^ y ne dérive pas toujours d'une solution 

 géométrique T,j. Par exemple, toutes les solutions géométriques ï,o dérivent 



