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» La correspondance birationnelle d'ordre n admet, en ou\.re, n-\- 2 points- 

 unis ou points de coïncidence. 



» M. de Jonquières (') a appelé courbes isotocjiijues d'un point quel- 

 conque /j [centre cl' iso/ogie) les lieux des points de l'une des figiu-es qui, 

 joints à leurs correspondants de l'autre, donnent des droites passant par ^. 



)) Il a considéré ces courbes dans la transformation d'ordre n, connue 

 dans la Science sous le nom de transfoimalion de Jonquières. 



» M. Cremona, dans son second Mémoire Sur les transformations (i865), 

 a montré que les mêmes propriétés ont lieu lorsqu'on considère ces lieux 

 géométriques dans toutes les transformationscorrespondantaux autres solu- 

 tions des équations (A). Ainsi les courbes isologiques P, P', d'un point/;, 

 sont de l'ordre n -;- i, passent par le centre d'isologie/), parles points-unis, 

 et possèlent, respectivement, un point r,-ple, ^^-ple en chaque point fonda- 

 mental /'j-ple, .îy-ple, des figure s F et F'. Toute droite menée par p ren- 

 contre P et P' en n couples de points correspondants. Les isologiques P 

 et P', relatives à tous les points du plan, forment deux réseaux de 

 courbes [P], [P'] projectifs. 



» Deux courbes P,, P, du réseau [P], p. ex., relatives à deux points /j,, 

 p.2, se rencontrent ultérieurement en n points de la droite p, p.^, points où 

 celle-ci est rencontrée par sa courbe correspondante de la figure F, etc. 



» L'étude des courbes isologiques et de leurs réseaux qui, à ma con- 

 naissance, n'a jamais été faite, m'a conduit aux propriétés suivantes : 



» I. Les courbes isologiques d'un quelconque des n -r- 2 points-unis passent 

 chacune deux fois par leur centre d'isologie. 



» II. La coutbe isologique V[l^') d'un point fondamental ri-l)le[Si pie) de la 

 figure F(F') passe (r, -1- i)fbis [{Sj -l- i)fois] par son centre d'isologie. 



» m. La courbe isologique P(P') d'un point fondamental s j-ple[ri-ple) de 

 la figure F'(F) se décompose en deux courbes, savoir: la courbe fondamentale 

 de ¥ [de F') de l'ordre ^y (/'(■), correspondant à ce point, et une courbe Py(P^) 

 de l'ordre 71 — Sj-h i [de l'ordre n~ r^ : i) qui passe par le centre d'isologie, 

 par les points-unis, et possède un point [r^ — (,)ij)-ple[[Sj — oiij)-ple] en 

 chaque point fondamental ri-ple[Sj-ple) <leV[deF'). 



» En tenant compte des équations (A) et (B), i! est aisé de voir que les 



(') Bêla transformation gêoinétrique des fgurcs planes, etc. [Nouvelles Annales de Ma- 

 lliématiques, 2° série, t. III, i86lJ.). Cette iNole n'étail cni'uii extrait d'un important IVlé- 

 inoire présenté à l'Académie des Sciences en iSSg, le(]iiel, ajjrès être resté inédit, vient 

 d'être publié dans le Ginrnnledi Mnteinatiche Ae M. Battaglini, t. XXIII, i885). 



