( 869 ) 

 en deux couples de points t,, t^; t\ , t\, , des courbes d'ordre n qui lui correspondent, 

 respectivement, dans les figures F, F'. 



» VI. Les points D, R, les droites T, I sont, respectivement, points doubles, 

 jjoints de rebroussetnent, tangentes doubles et tangentes d'inflexion d'une courbe Qj 

 de r ordre 6« -h p — 3 et de la classe 4(/J — i), savoir : 



M a. Le lieu des points dont Us courbes isologicptes ont un point double,- 



)i b. L'enveloppe des droites tangentes à leurs courbes correspondantes, 

 d'ordre n, des figures F, F'. Cette courbe passe, en outie, (/■,4-i) fois, 

 {sj-r- i) fois, respectivement, par chaque point fondamental r^-ple, Sj-ple, des 

 figures F, F', et deux fois par chacun des n -\- 2 points unis ( ' ). 



» La courbe correspond, point par poiiil, à chacune des courbes J, J' 

 (jacobiennes des léseaux [P], [P']) sur lesquelles sont situés respectivement 

 tous les points i, i' et tous les couples de points t,, t^; /',', t'.,. Elle jouit de 

 plusieurs propriétés inléressanles que, faute d'espace, je ne peux énoncer 

 ici. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la décomposition des formes quadratiijues. 



Note de M. Benoit. 



« On sait que, pour qu'une forme quadratique à m variibks puisse se 

 décomposer en une somme de m — « carrés, il faut et il suffit que tous les 

 mineurs de l'ordre ?i — i de son discriminant soient nuls, l'un au moins 

 des mineurs de l'ordre n étant diftérent de zéro. Lorsqu'on égale à zéro 

 tous les mineurs de l'ordre n — i du discriminant, on obtient des équa- 

 tions qui ne sont pas toutes distinctes; je nie propose de trouver celles de 

 ces équations dont les autres sont des conséquences. 



» A cet effet, je considère d'abord le déterminant suivant 



.1 ,.2 ..ni 



Cl' 



Cl. 



et je !-Ui)|)Ose que l'un de ses mineurs de l'ordre // ne soit pas n^d, soit 



--r^ 



ni 



^^m-n ^'■m-it ' ' ■ ^'■/ii-ll 



=iO. 



') tille est, par ciinsé(]aeiU, du jjonre 8/i — p — 10. 



