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 qui ne sont pas toutes nulles, puisque Ay est égal à ô, différent de zéro par 

 hypotfièse. Il en résulte que le déterminant de ces équations est nul; or 

 celui-ci se ramènera au mineur considéré en remplaçant les lignes par les 

 colonnes, c4 réciproquement; par conséquent, ce mineur est nul, et il en 

 est ainsi pour les autres. 



» Ceci posé, donnons à j successivement les n valeurs m~n-\-\. 



m — « + 2 



, .... m et posons 



^^j ^■',«-«+2 — o> •• • •L>,„-,..+, = O, 



I ' ' • ■ ' ) 



Dm-ii+l -f^m 



» Eu vertu de ces a" équations, tous les mineurs de l'ordre /i — i , que 

 l'on peut former au moyen des m — ii premières lignes, auxquelles on 

 joint successivement l'une quelconqiie des autres, seront nuls. 



» Je dis maintenant que, en général, tous les mineurs de l'ordre n — r 

 sans exception, sont nuls en vertu des équations (3). 



» Considérons, en effet, l'une quelconque des combinaisons des colonnes 

 de A m — n + \ à m — ii ->r \\ les mineurs de l'ordre 7i — i, formés au 

 moyen des éléments de ces colonnes, qui sont compris dans les m — n pre- 

 mières lignes, auxquelles on joint successivement l'une quelconque des 

 autres, sont nuls, puisqu'ils font partie des mineurs, qui sont nuls à cause 

 des équations (3). Si donc l'un des mineurs de l'ordre «, formé des élé- 

 ments de ces colonnes compris dans les m — n premières lignes, n'est pas 

 nul, en raisonnant par rapport aux colonnes comme on l'a fait par rapport 

 aux lignes, on démontrera que tous les mineurs de l'ordre n— i, formés 

 avec les éléments de ces colonnes, sont nuls, et il en sera de même pour 

 toute autre combinaison des colonnes ni — n + i k m — n -\- j ; par suite, 

 tous les mineurs de l'ordre n — i, sans exception, sont nuL. 



» En résumé, on voit que, si, dans chaque combinaison des colonnes 

 de A m — n + i 'a m — n ~{- \ , l'un des mineurs de l'ordre h, compris dans 

 m. — n mêmes ligues, u est pas nul, tous les mineurs de l'ordre n — i de A 

 seront nuls en vertu des n^ équations (3). 



» Passons maintenant au cas où A tst le discriminant d'une forme qua- 

 dratique à ni variables; il est alors symétrique par rapport à la diagonale 

 qui joint les éléments «[, «"', et l'on a 



