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 de sorte que les «^ équations (3) se réduisent aux — ' équations 



(4) 



D;7i - /i -I- 2 _ T\ '« « 



» On voit, dans ce cas, que, si le mineur de l'ordre n de A, qui se (roiive 

 en tète de ce déterminant, n'est pas nul et si, dans chaque combinaison 

 des colonnes m — n -\~ i à jn — 72 + 1, l'un des mineurs de l'ordre n, ren- 

 fermé dans les m — n premières lignes, n'est pas nul, tous les mineurs de 

 l'ordre n — r de A seront nuls en vertu des équations (4). 



» Remarquons que tout mineur de l'ordre 7/, symétrique par rapport à 

 la diagonale qui joint a\, a\ a"\, peut être amené en tête du déterminant A 

 par des permutations de lignes et de colonnes sans que la symétrie soit 

 détruite. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la tlicorie de M. Helmholtz reLtlive à la 

 conservation de la chaleur solaire. Note de M. Pu. Gilbert, présentée par 

 M. Resal. 



« D'après M. Helmholtz, la concentration de la masse du Soleil par la 

 gravité est une source de chaleur; de plus, elle accroît la vitesse de rota- 

 tion de l'astre. On n'a pas remnrqué, je pense, qu'il résulte de là un accrois- 

 sement de force vive, et que, par suite, une pirtiedu travail intérieur n'est 

 pas convertie en chaleur. 



» Soient 



M la masse du Soleil ; 



R son rayon ; 



n l'énergie potentielle; 



U l'énergie actuelle visible ; 



V l'énergie calorifique del'aslre à un instant donné. 



» Le principe de la conservation de l'énergie donne 



n -(- U 4- V = const.; 

 d'où, pour une condensation infiniment petite, 



(i) ^v = - on - cJu. 



