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au texte dans les différents manuscrits. Ce livre, tel qu'il vient de paraître, ne nie semble 

 pas tout à fait indigne d'être présenté à l'Académie des Sciences de Paris. C'est ce que je 

 fais aujourd'hui, au nom de Y Acadcinie des Sciences de Turin et au mien. 



» Les savants et les érudits vont désormais pouvoir étudier ce précieux monument 

 scientifique de l'antiquité. On y rencontrera sans doute des points très faibles, à côté d'in- 

 tuitions, d'expériences ou de jjropositions étonnantes; mais on y puisera, malgré tout, la 

 conviction que Ptolémée a été un heureux et habile précurseur de cette Ecole expérimentale 

 dont Léonard de Vinci et Galilée ont été, dans les temps modernes, les véritables fonda- 

 teurs. » 



M. Marcel Depiîez prie l'AcadéiTiie de vouloir bien le comprendre parmi 

 les candidats à la place vacante dans la Section de Mécanique. 



(Renvoi à la Section de Mécanique. ) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les inlêgrales irrégulières des équations 

 linéaires. Noie de M. H. Poincaré, présentée par M. Hermite. 



« Dans une Note que j'ai eu l'honneur de communiquer à l'Académie 

 le g novembre dernier, j'ai montré que, si les séries normales qui satisfont 

 formellement à une équation linéaire sont toutes du premier ordre, elles 

 présentent, lors même qu'elles sont divergentes, les mêmes particularités 

 que la série de Stirling. J'ai fait voir ensuite par quelle transformation on 

 peut ramener le cas où ces séries sont toutes du second ordre à celui où 

 elles sont toutes du premier. 



» L'emploi de cette transformation et l'application de certains principes 

 relatifs à l'usage légitime des séries analogues à celle de Stirling permettent 

 de démontrer les résultats suivants : 



» i" Pour que l'une des séries normales soit convergente, il faut et il 

 suffit qu'une équation auxiliaire, facile à former, admette une intégrale 

 égale à une puissance de z — a multipliée par une fonction holomorphe 

 dans tout le plan. 



» 2° Si S„ désigne la somme des n premiers termes d'une série normale 

 divergente et si X„ désigne le /z'^'"'' terme, l'équation linéaire à laquelle cette 

 .série normale satisfait formellement admettra une intégrale J telle que 



lim^^ = o 



'■n 



quand x tend vers l'infini avrc un argument donné. 



