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 les produisent, il importait de souiiieltre le fait au calcul. Le raisonnement 

 fait prévoir, et la mesure des bandes prises par les ressorts des locomotives 

 a établi d'une manière certaine, que la portion du poids du véhicule, qui 

 est transmise aux fusées par l'intermédiaire des ressorts, ne peut pas exercer 

 d'influence sensible sur les chocs aux joints. La masse propre des essieux 

 montés, y compris les pièce» du mécanisme qu'ils portent sans intermédiaire 

 élastique, produit donc seule les efforts dynamiques que l'on observe. 

 Désignons par m cette masse; par (x celle des parties de la voie et de la 

 construction qui reçoivent le choc direct; par v la composante, normale 

 au rail d'aval, de la vitesse V, avec laquelle la roue arrive au joint en sui- 

 vant le rail d'amont ou, en d'autres termes, la vitesse de marche Y multi- 

 pliée par le sinus de l'angle que font entre elles les lignes de roulement des 

 rails contigus; par K et K'ies coefficients de rigidité de la voie et des pièces 

 qui la supportent, c'est-à-dire le rapport d'une force quelconque à la dé- 

 formation élastique qu'elle fait prendre à la voie ou à ces pièces; par x et 

 par ^ les abaissements que subissent, au moment du choc, le rail et celle 

 des pièces de la charpente métallique qui supporte la voie sous le joint. 

 Les équations différentielles des mouvements des masses m et p, sont alors 



(i) '«7^^ = -K(x-j) 



et 



(2) p.^' =K(x-7)-K'j, 



dont l'intégration donne les deux équations suivantes : 



(3) x = v— -A r 1-^ TT 



(4) j-=v 



rt a"' — a' \ a a. 



± u.'sj — I et ± v!'\j — I étant les lacines de l'équation 



«'' -\- [a -h d)cf.- -\- ac — o, 



où l'on introduit 



K I<L' . K 4- K' 



a = -) c := — 5 a— 



» L'effort dynamique sur le rail D est égal à Kxmax.(j:' — y), et 

 l'effort dynamique sur la charj)ente métallique D' est égal à K X max.y. 



