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 coefficient central en deux parties égales, et supprimons la dernière moitié 

 des séries numériques ainsi formées; on obtiendra ainsi la Table : 



» En négligeant les deux premières colonnes, on trouve les nombres qui 

 paraissent dans la formule. 



» Ou démontre ainsi que VR = o est une condition nécessaire pour que 



Rsoit un réciprocant. Mais il faut aussi démontrer que cette condition est 



suffisante. Soit donc D la valeur de F(rt, b, ...) — ^-'F(a, [i, .. ), exprimée 



comme une fonction de a, b, c, . . . seulement. D sera donc une fonction 



de la même forme que F(a, b, ...). 



» On suppose que 



AD = o; 



c'est-à-dire que la variation de D produite par la substitution de x 4- e/ 

 à X est égale à zéro, en vertu de l'équation VR = o. 



» Donnons à y une variation arbitraire y + vjm; alors, si D devient D', 

 la variation de D' sera nulle, quand on substitue, pour x, x -{- ijr -\- tqu, 

 et, conséquemnient, quand on substitue x -^ ay pour x; on aura donc 



AD'=o, 



et, en prenant la différence des variations de D et D', on obtient 



\ du db de j 



» Donc, à cause de la forme arbitraire de u, il faut que 

 A — D = o, a47D = o, ...; 



aa dit 



et, en raisonnant sur -—D. ^7 D, ... comme on a raisonné sur D, on voit 



du do 



que le A de chacune des dérivées secondes diflérentielles de D sera zéro; 



