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le polynôme d'interpolation peut, sous certaines conditions, diminuer sans 

 limite lorsque le nombre n va en augmentant. 



» Ces observations m'ont conduit à quelques formules qui me semblent 

 ne pas manquer d'intérêt. 



» Soient a,, ..., a,„ .. ., a tous compris à l'intérieur de S, et admettons, 

 à l'égard de ces nombres a, , . . ., a,, . . . , la condition que lim «, = a, on a 

 l'égalité 



n=^l^nij^.v — z (z — »,)... {z-a„) J ' 



tant que \jr — a\<^\z — a\, c'est-à-dire tant que x est contenu dans un 

 cercle ayant pour centre le point a et étant lui-même contenu à l'intérieur 

 de S. Ces résultats nous montrent que/(j:) peut être mis sous la forme 



/(x) = F,(^) +|][F„,,(.r) - F„(.r)], 

 ce qui nous permet d'écrire 



/(x)-.^r.^./.+(.._.,)^.r-_4i^ — ,./=+.,. 



dz 



formule correspondant à la série de Taylor. 

 » En mettant 



les constantes k^^^l^ se calculent au moyen des qunnlifés A„ par les for- 

 mules suivantes : 



A "" A "" 



V = ■' (n=o, I,...), 



en observant que A" = A„. 



» Ces observations nous donnent alors le théorème suivant : 



» Élanl données les valeurs A,, . . ., A,„ . . . r/e la fonction J [x) aux points 

 fi,, . . ., «vi • • •> limfi^= a, je puis toujours, sij (x) est régulière au point fi, 



trouver chaijue valeur de la foncdon dans un voisinage suffisamment petit de n 



C. R., i885, 2" Semestre. (T. CI, N» 21.) iS'/ 



