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 par l'égalité 



/{ce) = A, + k'..{x- — rt|) + Kl{x — a,){:r — ^, )-+-■• . 

 mais, à l'égard des séries de la forme 



v = o 



elles sont évidemment convergentes dans un cercle de convergence à l'in- 

 térieur duquel elles sont uniformément convergentes, ce qui nous permet 



d'affirmer que la série \ Av_, (a- — a). . .{oc — a^) a tout à fait le même 



V =0 



domaine de convergence que le développement ùej{x) en série de Taylor 

 au point a. 



» En mettanty^(a?) = ? on obtient 



1 I , (.f — a,) , , I.T — „,).... I.r —û,] 



y. — «lia — «, a — rt, , . . a — aJiu.- 



pour Ijc — a\ ^\a — a\, d'où l'on déduit 



O = 



. — «v-i)l«.— a.+,i 

 v ■ 



-, It -1- 



(«,— «,). . .(o,— «._,)(av— "v+i). . .(«v— ",x) 



pour \x — a\<C\a^ — n\. 



» A l'aide de cette dernière égalité on parvient enfin au théorème suivant : 

 » Etant données tes quantités A,, . . ., A^, ..., n,, .... a,,, . . ., limrt^= rt, 



V = ^ 



la convergence de la série 



A, + A'.,{œ — a,) + Al{x — «,)(x — a^) -h . . . 



exprime la condition nécessaire et suffisante pour qiîUy ait une fonction /{x), 

 régulière au point a, quisalisjait aux conditions 



oii m est un nombre entier sujfisanimenl grand. 



