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MÉCANIQUE. — Sur le tliéorème de Kœnig, relatif à la force vive d'un système. 

 Note de M. Ph. Gilbert, présentée par M. Resal. 



« Ce théorème, fort connu ('), consiste en ce que la force vive totale 

 qui anime un système matériel à un instant donné se décompose en deux 

 parties, l'une qui est égale à la masse du système multipliée par le carré de 

 la vitesse de son centre de gravité, l'autre qui est la force vive que possède 

 le système dans son mouvement relatif autour du centre de gravité. 



» Le centre de gravité n'est pas le seul point qui jouisse de cette pro- 

 priété, et le but du calcul suivant est d'assigner une loi simple qui en 

 fournit une infinité d'autres, dans le cas où le système matériel se réduit à 

 un corps solide. 



» Soient, en général, 



A une origine mobile; 



Ajc, Aj', Ai; trois axes mobiles parallèlement à eux-mêmes; 

 ('„ la \ liesse (lu poinl A; 

 i' la \iit'.s.-c abso'ue 



cl f' la vitesse relative, par rappoi t au système kœyz, d'un point qnel- 

 C()i:ij!i(> m di) sysièiiie m.ilriicl. 



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et, en développant et désignant par M la masse totale, 



Mais, sïv\ désigne la vitesse relative du centre de gravité du système par 

 rapport à Accyz, cette équation peut aussi s'écrire 



Va.v\ désignant, suivant la notation de M. Resal, le produit géométrique des 

 vitesses v,, et v\. Pour que le dernier terme s'annule et que le point A jouisse 

 de la propriété demandée, il faut donc et il suffit que ce produit soit nul 



(') D'a|)rès un renseignement que je dois à l'obligeance de M. Resal, il a été publié par 

 S. KœnJL' dans les Jcla Erudiloitim. 



