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 ou que la vitesse absolue de l'origine A fasse un angle droit avec la vitesse 

 relative du centre de gravité par rapport à A. 



» Supposons maintenant que le système matériel soit invariable, et 

 soient, à un instant quelconque de son mouvement, OZ l'axe de rotation 

 et de glissement ou axe de Mozzi, G le centre de gravité, A un point quel- 

 conque du corps et AI l'axe instantané relatif au point A. 



» La vitesse relative v\ du centre de gravité par rapport au point A 

 n'est autre que la vitesse du point G, due à la rotation autour de l'axe AI : 

 elle est normale au plan GAI mené par cet axe et par le centre de gravité. 

 La vitesse v^ du point A est la résultante de la vitesse de glissement Q, suivant 

 AI et de la vitesse w du point A, due à la rotation autour de OZ. D'après 

 les propriétés des produits géométriques, on a donc 



car Q.v\ est évidemment nul H faut donc et il suffit, pour que le dernier 

 terme de l'équation (i) disparaisse, que la vitesse w du point A, due à la 

 rotation autour de OZ, soit normale à v\ et, par suite, dirigée dans le plan 

 GAI, d'où l'on conclut sans peine que les deux plans GAI, AOZ doivent 

 être perpendiculaires l'un à l'autre. Le point A doit donc appartenir à l'in- 

 tersection de deux plans rectangulaires, menés respectivement par OZ et 

 par la parallèle GZ' à OZ. De là ce théorème : 



» Si, à un instant quelconque du mouvement d\m solide, on décrit un cr- 

 lindre circulaiie droit, dont la génératrice est parallèle à l'axe de Mozzi, et dont 

 la section droite a pour diamètre la j)crjiendicalaire abaissée du centre de gravité 

 sur l'axe de Mozzi, tout point A pris sur cette surface cylindrique fouira de la 

 propriété énoncée dans le théorème de Kœnig, c est-à-dire que la force vive 

 totale du corps à f instant considéré ser-a la somme de la force vive qu'aurait le 

 point A Si toute la masse j était réunie, et de la force vive du corps dans son 

 mouvement autour du point A. Il n'y a pas d'autres points du solide jouissant de 

 cette propriété. 



» On voit, en particulier, que tout point pris sur l'axe de Mozzi satisfait 

 à cette condition, et, s'il arrive qu'un même point du corps reste constam- 

 ment sur cet axe, comme cela a lieu dans un mouvement hélicoïdal fini, le 

 théorème de Kœnig s'appliquera à ce point tout comme au centre de gra- 

 vité. » 



