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» Les savants commissaires anglais que représentaitM. Russell espéraient, 

 par cette étude d'ondes dans des canaux, acquérir d'utiles données sur les 

 lois des vagues de la mer siu' lesquelles les vaisseaux se balancent. C'est 

 qu'ils ignoraient, comme l'ont ignoré sans doute Poisson etCauchy, et nous 

 tous en France avant 1868, que cette question de la houle avait été 

 traitée avec succès, à Prague, en 1804, parle célèbre Franz von Gerstner 

 qui, nullement satisfait de l'idée de siphonnements de Newton ni des ten- 

 tatives plus rationnelles de D. Bernoulli (Prix de l'Académie, 1771), 

 prouva mathématiquement ( Théorie der PFellen), par des considérations de 

 mouvement relatif, obscures mais exactes, que dans une houle régulière et 

 simple, en supposant infinie la profondeur de la mer, les molécules fluides 

 devaient osciller orbitairemenl, c'est-à-dire parcourir uniformément des 

 circonférences de cercle à centres fixes, dont les rayons décroissent en pro- 

 gression géométrique de la surface au fond. 



» H est une autre espèce d'ondes dites de remous, ou intumescences, 

 étudiées soigneusement par M. Bazin [Savants étrangers), qui s'allongent uni- 

 formément en se superposant à l'eau d'un canal, quand la projection d'eau 

 y est faite d'une manière continue. 



» A une explication mathématique complète et heureuse dont Clapeyron 

 avait fortement émis le vœu, de toutes ces sortes d'ondes, M. Boussinesq a joint 

 l'étude des vagues dites de clapotis, oscillant sur place sans propagation ; il 

 a tenu compte des froltements liquides, qui modifient les orbites houleux, 

 éteignent les vagues courtes en laissant subsister les longues, etc. Il a cal- 

 culé ce qui arrive quand l'eau du canal est courante, même torrentueuse, 

 quand il est de largeur variable, etc. Il a même, pour les ondes, soit droites, 

 soit circulaires dites f/'cmerao;( ou d'impulsion, deCauchy et Poisson, substi- 

 tué heureusement à leur analyse, que celui-ci disait être très épineuse, des 

 calculs fort simples au moyen de ces intégrales nouvelles qui ont sous le 

 signe f le produit de deux fonctions arbitraires, et qui se substituent avan- 

 tageusement, aussi, pour des problèmes physico-mathématiques d'autre 

 sorte, aux intégrales multiples de la formule de Fourier. 



» La planche de son Mémoire de 1869 donne une représentation claire 

 des mouvements houleux etclapoteux, et de leurs générations mutuelles. 



» Je me propose, ici, de donner de même des coupes représentatives des 

 surfaces liquides, ainsi que des trajectoires moléculaires dans l'intéressante 

 onde solitano de Russell, et une analvse conduisant directement à leur con- 

 naissance, qui se trouve déduite seulement comme cas particulier, et consé- 

 quemment après un long circuit, des équations générales des mouveinenis 



