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 non permanents au grand Mémoire cité [de 1872 sur les eaux courantes. 



» 2. Bornons-nous ici, pour la simplicité de l'exposition, à un canal ayant 

 son fond horizontal et sa section transversale rectangle de largenr indéfinie, 

 pour n'avoir à considérer que deux coordonnées. Prenons pour axe des x 

 la ligne horizontale milieu du fond, et pour axe des z une verticale élevée 

 par un de ses points. 



» Soit H la hauteur primitive de son eau; 



M Et soient, au temps on à l'époque t et aux points d'abscisse x : 



H + Ç sa nouvelle hauteur, ou l'ordonnée actuelle ; de sa surface libre; 

 II, w les composantes, suivant les x, z, de la vitesse d'une molécule fluide 



ayant les coordonnées ce, :;; 

 «,, u', ces vitesses à la surface libre, ou pour ; = H + Ç; 

 w et h des quantités qui seront définies au n° 3 ; 



la vitesse moyenne de sens x, dans la section transversale d'abscisse x\ 



f s , (lu du (la , lUv div (hv 



les dérivées complètes de u, n par rapport au temps; 

 p la pression moins celle de l'atmosphère; 

 g- la gravité; 

 p la densité du liquide. 



» On aura, pour la conservation du volume d'un élément fluide rectangle; 

 et pour son équilibre dynamique dans les sens x, z 



(3) (équations indéfinies) ^-(-^==0, -'-^zz^ — u', -'-^ = ~fr — w', 



' dx dz d.v ù dz o 



Conditions aux limites (en considérant qu'à la surface libre la vitesse (p 

 s'accroit tant en raison de l'accroissement ~di de son ordonnée H + u 



d( 



qu'en raison du chemin u, dt que l'ordonnée parcourt sur cette surface gé- 

 néralement courbe) ; 



(4) h''=è + "'£ ^' /'■^^ P°"'" ^^ = H + ç, 



[w — o pour z = o ou au fond. 



C. u., i885, 1' Semestre. (T. CI, N» 25.) l44 



