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» La condirion de conservation du volume liquide peut, comme on sait, 

 sans transformer la première équation (3), être posée pour cette sorte de 

 cours d'eau en exprimant que le volume (H + ';)djc, compris entre deux 



sections d'abscisses a- et x + «^j?, croit, dans un temps fi?^ de -^^-j^-^- dx dt , 



quanlité qui doit être égale à l'excès du volume [H -h 'Ç)\J dt, entré par la 



première section, sur le volume (H H- ^jU + — — ■—^ dx\dt sorti par la 



seconde, d'où 



» Appliquons ces équations lorsque la hauteur d'eau ajoutée Ç est petite 

 par rapport à la hauteur primitive H et que les vitesses horizontales u ne 

 diffèrent pas considérablement de leur moyenne U. 



» Alors le second terme de (5) peut être réduit à H — • Alors aussi, à ce 



même degré d'approximation, il n'est pas difficile de s'assurer que les vi- 

 tesses dans le sens vertical, «v, croîtront linéairement du fond où elles sont 



.1 • - 1 C \\ ,^{^-^ --] ^? A' ' 



nulles jusqu a la surface ou elles sont ^^^ — ■ = — ) a ou 



» Subsiituantcette valeur de iv' dans la dernière équation (3), multipliant 

 par dz et intégrant de ^ = z quelconques à : = H + Ç, on a, en négligeant le 



d-'C 



produit, du second ordre de petitesse, de ^ par 2HÇ -f- Ç% 



P 



(7) ^ = i>(H + Ç-.j + 



d'zn' — z- 



!> " ^ ' ' dt- a U 



> 



expression qui, dif'férenliée par rapport à a; et substituée dans la seconde (3), 

 donne 



(8) u=- 



^ d.,: dC^d.c 2 H 



Multipliant par tj— ^ et intégrant de s = o à :; = H + C pour en obtenir 

 la valeur moyenne, on a 



I /•"^' 



^ d'i n d'C, 



" d.c 3 dt- dx 



